利用欧拉计划学Rust编程（第493题）

问题描述：

在容器中装有70个球，分别染上彩虹的七种颜色，每种颜色各有10个。

从容器中随机取出20个球，这些球中出现不同颜色球的数量的期望值是多少？

你的答案应当保留到小数点后9位小数（a.bcdefghij）。

第一步：模拟选球的过程

先模拟从70个球里选20个球的过程，可以大概一个大概的数值，虽然难于精确到小数点后9位，但可以给出一个粗略的估计。

假设70个球的编号是0到69，颜色编号从0到6，每10个一种颜色，x/10则可以表示球的颜色编号。rand模块中有一个sample_iter()函数可以完成从70个球里选20个球的过程，itertools里的unique()函数可以统计出不重复的颜色值。
模拟一百万次，可以得到大约为6.818的结果。

use rand::{seq, thread_rng, Rng};
use itertools::Itertools;
fn simulate() {
    let mut rng = thread_rng();
    let total_samples = 1_000_000_u64;
    let mut sum = 0;
    for _i in 0..total_samples {
        let balls20 = seq::sample_iter(&mut rng, 0..70, 20).unwrap();
        let distinct_colors = balls20
            .into_iter()
            .map(|x| x / 10)
            .unique()
            .collect::<Vec<u32>>();
        //println!("{:?}", distinct_colors);
        sum += distinct_colors.len();
    }
    println!("{}", (sum as f64) / (total_samples as f64));
}

第二步：利用概率论的知识

原问题等价于：20个球里出现至少1个红球的概率 + 至少1个绿球的概率 + ... + 至少1个紫球的概率。

由于出现红、绿、...、紫7种颜色球的概率是一样的，所以问题又等价于：

7 * {20个球里出现至少1个红球的概率}

7 * (1 – {20个球里没有出现1个红球的概率})

7 * (1 – {20个球里没有红球出现的所有可能组合} / {70个球里选20个球的所有可能组合}）

没有红球出现，即从70个球里除掉10个红球，还有60个其它颜色的球，从里面选20个的情况共有 C(60, 20)种，所以得到：

现在用计算器也可以得到正确答案。

let mut prob = 1.0;
for i in 41..=50 {
    prob *= (i as f64) / ((i + 20) as f64);
}
println!("{:.9}", (1.0 - prob) * 7.0);