HDU 6194 string string string 2017沈阳网络赛 后缀数组

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6194

题意：告诉你一个字符串和k ， 求这个字符串中有多少不同的子串恰好出现了k 次。

解法：后缀数组。我们先考虑至少出现k 次的子串， 所以我们枚举排好序的后缀i (sa[i]) 。然后k段k 段的枚举。假设当前枚举的是 sa[i]~sa[i + k -1]，那么假设这一段的最长公共前缀  是L 的话。那么就有L 个不同的子串至少出现了k次。我们要减去至少出现k + 1次的 ， 但还要和这个k 段的lcp 有关系， 因此肯定就是 这一段 向上找一个后缀 或者向下找一个后缀。即  sa[i-1] ~ sa[i + k - 1]  和 sa[i] ~ sa[i + k] 求两次lcp 减去即可。但是会减多了。减多的显然是sa[i-1] ~ sa[i + k] 的lcp。 加上即可。但是这是没法处理k=1的情况的，k=1的时候我们直接特判掉，k=1的时候不同字符串个数就是n-sa[i]。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 100010;
int sa[maxn];//SA数组，表示将S的n个后缀从小到大排序后把排好序的
             //的后缀的开头位置顺次放入SA中
int t1[maxn],t2[maxn],c[maxn];//求SA数组需要的中间变量，不需要赋值
int Rank[maxn],height[maxn];
//待排序的字符串放在s数组中，从s[0]到s[n-1],长度为n,且最大值小于m,
//除s[n-1]外的所有s[i]都大于0，r[n-1]=0
//函数结束以后结果放在sa数组中
void build_sa(int s[],int n,int m)
{
    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
    //第一轮基数排序，如果s的最大值很大，可改为快速排序
    for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(j=1;j<=n;j<<=1)
    {
        p=0;
        //直接利用sa数组排序第二关键字
        for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;//后面的j个数第二关键字为空的最小
        for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
        //这样数组y保存的就是按照第二关键字排序的结果
        //基数排序第一关键字
        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        //根据sa和x数组计算新的x数组
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j]?p-1:p++;
        if(p>=n)break;
        m=p;//下次基数排序的最大值
    }
}
void getHeight(int s[],int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=0;i<=n;i++)Rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(k)k--;
        j=sa[Rank[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[Rank[i]]=k;
    }
}
int n,k,dp[maxn][30];
int r[maxn];
char s[maxn];
void Lcp_init(){
    for(int i=1; i<=n+1; i++) dp[i][0] = height[i];
    for(int j=1; (1<<j)<=n+1; j++){
        for(int i=0; i+(1<<j)<n+2; i++){
            dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
int lcp(int l, int r){
    if(l == r) return n - sa[r];
    if(l>r) swap(l, r);
    ++l;
    int k=0,len=r-l+1;
    while((1<<(k+1))<=len) ++k;
    return min(dp[l][k], dp[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d", &k);
        scanf("%s", s);
        n = strlen(s);
        for(int i=0; i<n; i++) r[i]=s[i]-'a'+1;
        r[n]=0;
        build_sa(r, n+1, 128);
        getHeight(r, n);
        Lcp_init();
        LL ans = 0;
        for(int i=1; i+k-1<=n; i++){
            ans += lcp(i, i+k-1);
            if(i-1 > 0) ans -= lcp(i-1,i+k-1);
            if(i+k <= n) ans -= lcp(i, i+k);
            if(i-1 >0 && i+k<=n) ans += lcp(i-1, i+k);
        }
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}