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  • 序列型DP:⑨要写信

    题目描述 Description

    琪露诺(冰之妖精)有操控冷气的能力。能瞬间冻结小东西,比普通的妖精更危险。一直在释放冷气的她周围总是非常寒冷。

    由于以下三点原因……

    • 琪露诺的符卡 冰符“Icicle Fall”-Easy的弹幕有够蠢的,只要站在她的正前方就没任何弹幕会碰到你;
    • ZUN在《红魔乡》中介绍她时已经说她有点笨笨的了;
    • 在ZUN放出《东方花映冢》的介绍图时,在图中把琪露诺放在了⑨的位置上,并以“⑨笨蛋”简单带过,从此“⑨”及“笨蛋”就成为她的别名了……

    所以琪露诺便得到了“笨蛋”的别称。

    某日,琪露诺又2了……

    她写了N封信要装到N个信封里面,却全都装错了……现在想知道有多少种装错的可能性。

    输入描述 Input Description

    信和信封的数量N。

    输出描述 Output Description

    装错的可能性的数量。

    分类标签中说这是序列DP,感觉这是组合数学的错排问题

    设共有n个元素,数量为Dn

    D2=1; D3=2;

    假设n排在第k位,k有(n-1)种可能

         若k排在n的位置上,剩余有Dn-2种可能

         若k不排在n的位置上,那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”,这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排,都等价于只有n-1个数时的错排(只是其中的第k位会换成第n位)。其错排数为Dn-1

       所以,Dn=(n-1)*(Dn-1+Dn-2)

    //高精度运算
    var num1,num2,num:array[1..10000]of integer;
    n:longint;
    i,j,k,len:longint;
    begin readln(n);
    num1[1]:=1;
    num2[1]:=2;
    len:=1;
    for j:=4 to n do
    begin for i:=1 to len do
    num[i]:=num1[i]+num2[i];
    for i:=1 to len do
    begin num[i+1]:=num[i+1]+num[i] div 10;
    num[i]:=num[i] mod 10;
    end;
    if num[len+1]<>0
    then inc(len);
    for i:=1 to len do
    num[i]:=num[i]*(j-1);
    for i:=1 to len do
    begin num[i+1]:=num[i+1]+num[i]div 10;
    num[i]:=num[i] mod 10;
    end;
    while num[len+1]<>0 do
    inc(len);
    num1:=num2;
    num2:=num;
    end;
    for i:=len downto 1 do
    write(num[i]);
    end.
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/spiderKK/p/4301333.html
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