DP：数列

题目描述 Description

虽然msh长大了，但她还是很喜欢找点游戏自娱自乐。有一天，她在纸上写了一串数字：1，l，2，5，4。接着她擦掉了一个l，结果发现剩下l，2，4都在自己所在的位置上，即1在第1位，2在第2位，4在第4位。她希望擦掉某些数后，剩下的数列中在自己位置上的数尽量多。她发现这个游戏很好玩，于是开始乐此不疲地玩起来……不过她不能确定最多能有多少个数在自己的位置上，所以找到你，请你帮忙计算一下！

 

输入输出格式 Input/output

输入格式：
第一行为一个数n，表示数列的长度。
接下来一行为n个用空格隔开的正整数，第i行表示数Ai。
输出格式：
一行一个整数，表示擦掉某些数后，最后剩下的数列中最多能有多少个数在自己的位置上，即Ai=i最多能有多少。

 

输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例：
5

1 1 2 5 4

 

输出样例：
3

说明 description

对于20%的数据，n≤20;
对于60%的数据，n≤100;
对于100%的数据，n≤l000。

thought of my own:
f[i,j]表示前i个数删去j个数满足题意的最大值

如果init[i]=i-j,那么有删去和保留两种选择,f[i,j]:=max(f[i-1,j-1],f[i-1,j]+1)

如果init[i]<>i-j,那么也有删去和保留两种选择,f[i,j]:=max(f[i-1,j-1],f[i-1,j])

f[i,j]:=max(f[i-1,j-1],f[i-1,j]+1)         init[i]=i-j
        max(f[i-1,j-1],f[i-1,j])           init[i]<>i-j

var n:longint;
    init:array[1..1000]of longint;
    f:array[1..1000,0..1000]of longint;
    i,j,k:longint;
    max:longint;

function find_max(x,y:longint):longint;
         begin if x>y
                  then exit(x)
                  else exit(y);
         end;

begin readln(n);
      for i:=1 to n do
          read(init[i]);
      fillchar(f,sizeof(f),0);
      f[1,1]:=0;
      if init[1]=1
         then f[1,0]:=1;
      for i:=2 to n do
          for j:=1 to i do
              if init[i]=i-j
                 then f[i,j]:=find_max(f[i-1,j]+1,f[i-1,j-1])
                 else f[i,j]:=find_max(f[i-1,j-1],f[i-1,j]);

      max:=0;
      for i:=0 to n do
          if f[n,i]>max
             then max:=f[n,i];
      writeln(max);
end.