问题 C: 数对

题目描述
两个整数A,B，如果他们某⼀数字相同了，那么(A,B)就是⼀组合法的数对(没有顺序)，现在给定了N个整数，问存在多少对合法的数对呢？

输入
第⼀⾏，⼀个整数N。
接下来N⾏，每⾏⼀个正整数。

输出
输出⼀个整数，表示合法数对个数。

样例输入
复制样例数据
3
12
1
2
样例输出
2

提示
对于100%的数据，N≤1000000，每个正整数≤1018。

两个数能够成为合法的数对， 那么按照题目意思肯定是含有相同的数字， 这个数字肯定是0-9里面的，可能含有多个， 但是含有一个相同的， 和含有多个相同的，没有区别，或者说对他俩成为一对没有影响，因为这两个情况都能够是这两个数成为合法的数对， 那么怎么表示呢，怎么表示他俩含有相同的数字，这个时候就用到二进制了， 众所周知，如果1 << x == 1 , 那么这个公式可以用来表示第x位存在 ， 在这个题目里可以用来表示该数含有该数字，再加上含有多个相同的数字和含有一个相同的数字效果相同， 那么我们就是1 << 10 ，这个范围来表示该数字含有哪些数字，比如110101 ， 含有0 ， 2 ， 4 ， 5 ， 如果该数字里面还有个2， 则不影响该二进制数的值，只要 p |= 1 << (a % 10) , 就是该二进制与上一个尾数所表达的内容，并用num[p] ++ 记录一下这种数字的个数
最后我们就暴力枚举这1 << 10 , 个数， n ^ 2 复杂度，不会超时 ，i , j <= 1 << 10 , 如果i == j了， 那么就表示这个i所代表的数字有num[i] 个， 两两配对， 就是num[i] * (num[i] - 1) , 这个含有重复的，最后除以2 ， 如果i & j 存在， 那么就表示这两个含有相同的数字， 那么我们就是直接加上num[i] * num[j] , ， 这个也有重复的，最后结果除以2 ，

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll ;
ll num[11200] ;
int main()
{
	int n ;
	cin >> n ;
	for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
	 {
	 	ll a ;
	 	cin >> a ;
	 	ll p = 0 ;
	 	while(a)
	 	 {
	 	 	p |= 1 << (a % 10) ;
	 	 	a /= 10 ;
		 }
		 num[p] ++ ;
	 }
	 ll m = 1 << 10 ; 
	 ll ans = 0 ;
	 for(int i = 1 ;i <= m ;i ++)
	  for(int j = 1 ;j <= m ;j ++)
	    if(i == j)
	     ans += num[i] * (num[i] - 1) ;
	    else if(i & j)
	     ans += num[i] * num[j] ;
	printf("%lld
" , ans / 2) ;
	return 0 ;
}