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  • 大区间筛选素数

    给定整数a和b,请问区间[a,b)内有多少个素数?

    a< b<=10^12

    b-a<=10^6

    输入
    22 37
    输出
    3
    输入
    22801763489 2280178297
    输出
    1000

    【分析】b以内的合数的最小质因数一定不超过sqrt(b)。如果有sqrt(b)以内的素数表的话,就可以把埃式筛法运用在[a,b)上了。也就是说,先分别做好[2,sqrt(b))的表和[a,b)的表,然后从[2,sqrt(b))的表中筛得素数的同时,也将其倍数从[a,b)的表中划去,最后剩下的就是区间[a,b)内的素数了。
    【示例代码】

    
    
        #include<cstdio>
        #include<cstring>
        #include<cmath>
        #include<algorithm>
        #include<map>
        #include<vector>
        #include<queue>
        #include<stack>
        using namespace std;
        #define LL long long
        
        #define MAX_L 1000007
        #define MAX_SORT_B 1000007
        
        bool is_prime[MAX_L];
        bool is_prime_small[MAX_SORT_B];
        
        //对区间[a,b)内的整数执行筛法。isprime[i - a]=true <=> i是素数
        
        void segment_sieve(LL a,LL b)
        {
            for(int i=0; (LL)i*i < b; i++)is_prime_small[i]=true;
            for(int i=0; i<b-a; i++)is_prime[i]=true;
            for(int i=2; (LL)i * i<b; i++)
            {
                if(is_prime_small[i])
                {
                    for(int j=2*i; (LL)j * j < b; j += i)
                    {
                        is_prime_small[j]=false;//筛[2,sqrt(b))
                    }
                    for(LL j=max(2LL, (a+i-1)/i)*i ; j<b; j+=i) //(a+i-1)/i为[a,b)区间内的第一个数至少为i的多少倍.
                    {
                        is_prime[j - a] =false;//筛[a,b)
                    }
                }
            }
        }
        
        int main()
        {
            long long a,b;
            while(~scanf("%lld %lld",&a,&b))
            {
                segment_sieve(a,b);
                int cnt=0;
                for(int j=0; j<b-a; j++)
                {
                    if(is_prime[j])cnt++;
                }
                if(a==1)cnt--;
                printf("%d
    ",cnt);
            }
            return 0;
        }
    
    
    每次做题提醒自己:题目到底有没有读懂,有没有分析彻底、算法够不够贪心、暴力够不够优雅。
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/spnooyseed/p/12870918.html
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