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  • 耿国华数据结构课后题答案 (1~5章)

    第一章答案

    1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度

      for(i=1;i<=n;i++)

    for(j=1;j<=i;j++)

       for(k=1;k<=j;k++)

         x=x+1;

      【解答】x=x+1的语句频度为:

    T(n)=1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+……+n)=n(n+1)(n+2)/6

    1.4试编写算法,求pn(x)=a0+a1x+a2x2+…….+anxn的值pn(x0),并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度,要求时间复杂度尽可能小,规定算法中不能使用求幂函数。注意:本题中的输入为ai(i=0,1,…n)、x和n,输出为Pn(x0)。 算法的输入和输出采用下列方法(1)通过参数表中的参数显式传递(2)通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点,并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。

    【解答】

    (1)通过参数表中的参数显式传递

         优点:当没有调用函数时,不占用内存,调用结束后形参被释放,实参维持,函数通用性强,移置性强。

         缺点:形参须与实参对应,且返回值数量有限。

    (2)通过全局变量隐式传递

     优点:减少实参与形参的个数,从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗

     缺点:函数通用性降低,移植性差

    算法如下:通过全局变量隐式传递参数

    PolyValue()

    { int i,n;

    float x,a[],p;

      printf(“ n=”);

      scanf(“%f”,&n);

      printf(“ x=”);

      scanf(“%f”,&x);

    for(i=0;i<n;i++)

      scanf(“%f ”,&a[i]);    /*执行次数:n次 */

          p=a[0];

          for(i=1;i<=n;i++)

    {  p=p+a[i]*x;          /*执行次数:n次*/

         x=x*x;}

    printf(“%f”,p);

      }

    算法的时间复杂度:T(n)=O(n)

    通过参数表中的参数显式传递

    float  PolyValue(float  a[ ],  float  x,  int  n)

     {

    float p,s;

    int i;

    p=x; 

    s=a[0];

    for(i=1;i<=n;i++)

    {s=s+a[i]*p;            /*执行次数:n次*/

    p=p*x;}

    return(p);

    }

    算法的时间复杂度:T(n)=O(n)

    第二章答案

    约瑟夫环问题

    约瑟夫问题的一种描述为:编号1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈,每个人持有一个密码(正整数)。一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数,报到m时停止报数。报m的人出列,将他的密码作为新的m值,从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数,如此下去,直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序,求出出列顺序。利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程,按照出列顺序打印出各人的编号。

    例如m的初值为20;n=7,7个人的密码依次是:3,1,7,2,4,8,4,出列顺序为6,1,4,7,2,3,5。

    【解答】算法如下:

    typedef struct Node

    {

    int password;

    int num;

    struct Node *next;

    }  Node,*Linklist;

    void Josephus()

    {

      Linklist L;

      Node *p,*r,*q;

      int m,n,C,j;

      L=(Node*)malloc(sizeof(Node));  /*初始化单向循环链表*/

      if(L==NULL) { printf(" 链表申请不到空间!");return;}

      L->next=NULL;

      r=L;     

      printf("请输入数据n的值(n>0):");

      scanf("%d",&n);

      for(j=1;j<=n;j++)                              /*建立链表*/

       {

             p=(Node*)malloc(sizeof(Node));

          if(p!=NULL)

             {

                    printf("请输入第%d个人的密码:",j);

              scanf("%d",&C);

              p->password=C;

              p->num=j;

              r->next=p;

             r=p;

         }

       }

      r->next=L->next;

    printf("请输入第一个报数上限值m(m>0):");

      scanf("%d",&m);

      printf("***************************************** ");

      printf("出列的顺序为: ");

      q=L;

      p=L->next;

      while(n!=1)                        /*计算出列的顺序*/

      {

              j=1;

           while(j<m)                    /*计算当前出列的人选p*/

           {

                     q=p;               /*q为当前结点p的前驱结点*/

                  p=p->next;

                  j++;

           }

           printf("%d->",p->num);

           m=p->password;                 /*获得新密码*/

           n--;                

           q->next=p->next;    /*p出列*/

           r=p;

           p=p->next;

           free(r);

        }

       printf("%d ",p->num);

    }

    2.7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法,即在原表的存储空间将线性表(a1,a2,…,an)逆置为(an,an-1,…,a1)。

    【解答】(1)用一维数组作为存储结构

         void  invert(SeqList  *L,  int  *num)

      int  j;

      ElemType  tmp;

    for(j=0;j<=(*num-1)/2;j++)

    { tmp=L[j];

    L[j]=L[*num-j-1];

    L[*num-j-1]=tmp;}

    }

    (2)用单链表作为存储结构

       void  invert(LinkList  L)

      {

    Node  *p, *q, *r;

        if(L->next ==NULL)  return;          /*链表为空*/

        p=L->next;   

        q=p->next;              

    p->next=NULL;              /* 摘下第一个结点,生成初始逆置表 */

    while(q!=NULL)             /* 从第二个结点起依次头插入当前逆置表 */

       {

    r=q->next;

    q->next=L->next;

    L->next=q;

    q=r;

      }

    }

    2.11将线性表A=(a1,a2,……am), B=(b1,b2,……bn)合并成线性表C, C=(a1,b1,……am,bm,bm+1,…….bn)  当m<=n时,或 C=(a1,b1, ……an,bn,an+1,……am)当m>n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构,且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意:单链表的长度值m和n均未显式存储。

    【解答】算法如下:

    LinkList  merge(LinkList  A,  LinkList B,  LinkList  C)

    { Node  *pa, *qa, *pb, *qb, *p;

      pa=A->next;                    /*pa表示A的当前结点*/

      pb=B->next; 

    p=A;  / *利用p来指向新连接的表的表尾,初始值指向表A的头结点*/

                    

      while(pa!=NULL  &&  pb!=NULL)   /*利用尾插法建立连接之后的链表*/

    {   qa=pa->next;

    qb=qb->next;

      p->next=pa;   /*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中;*/

    p=pa;

    p->next=pb;

    p=pb;                      

    pa=qa;

    pb=qb;

    }

    if(pa!=NULL)   p->next=pa;      /*A的长度大于B的长度*/

    if(pb!=NULL)   p->next=pb;      /*B的长度大于A的长度*/

    C=A;   

    Return(C);

    }

    第三章答案

    3.1按3.1(b)所示铁道(两侧铁道均为单向行驶道)进行车厢调度,回答:

    • 如进站的车厢序列为123,则可能得到的出站车厢序列是什么?
    • 如进站的车厢序列为123456,能否得到435612和135426的出站序列,并说明原因(即写出以“S”表示进栈、“X”表示出栈的栈序列操作)。

    【解答】

    (1)可能得到的出站车厢序列是:123、132、213、231、321。

    (2)不能得到435612的出站序列。

    因为有S(1)S(2)S(3)S(4)X(4)X(3)S(5)X(5)S(6)S(6),此时按照“后进先出”的原则,出栈的顺序必须为X(2)X(1)。

    能得到135426的出站序列。

    因为有S(1)X(1)S(2)S(3)X(3)S(4)S(5)X(5)X(4)X(2)X(1)。

    3.3给出栈的两种存储结构形式名称,在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满?

    【解答】(1)顺序栈  (top用来存放栈顶元素的下标)

    判断栈S空:如果S->top==-1表示栈空。

    判断栈S满:如果S->top==Stack_Size-1表示栈满。

    (2) 链栈(top为栈顶指针,指向当前栈顶元素前面的头结点)

    判断栈空:如果top->next==NULL表示栈空。

    判断栈满:当系统没有可用空间时,申请不到空间存放要进栈的元素,此时栈满。

           

    • 4照四则运算加、减、乘、除和幂运算的优先惯例,画出对下列表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程:A-B*C/D+E↑F

    【解答】

    • 5写一个算法,判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列,是否形如‘序列1&序列2’的字符序列。序列1和序列2中都不含‘&’,且序列2是序列1 的逆序列。例如,’a+b&b+a’是属于该模式的字符序列,而’1+3&3-1’则不是。

    【解答】算法如下:

         int  IsHuiWen()

         {

            Stack   *S;

            Char  ch,temp;

            InitStack(&S);

            Printf(“ 请输入字符序列:”);

            Ch=getchar();

    While( ch!=&)                 /*序列1入栈*/

    {  Push(&S,ch);

       ch=getchar();

    }

    do                                    /*判断序列2是否是序列1的逆序列*/

    { ch=getchar();

       Pop(&S,&temp);

       if(ch!= temp)                           /*序列2不是序列1的逆序列*/

    { return(FALSE);  printf(“ NO”);}

    } while(ch!=@   &&  !IsEmpty(&S))

    if(ch = = @   &&   IsEmpty(&S))

     { return(TRUE);  printf(“ YES”);}             /*序列2是序列1的逆序列*/

    else                           

     {return(FALSE);  printf(“ NO”);} 

     }/*IsHuiWen()*/

    3.8 要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用,设置一个标志tag,以tag为0或1来区分头尾指针相同时的队列状态的空与满,请编写与此相应的入队与出队算法。

    【解答】入队算法:

    int  EnterQueue(SeqQueue  *Q,  QueueElementType  x)

    {  /*将元素x入队*/

       if(Q->front==Q->front  &&  tag==1)    /*队满*/

          return(FALSE);

       if(Q->front==Q->front  &&  tag==0)   /*x入队前队空,x入队后重新设置标志*/

          tag=1;

    Q->elememt[Q->rear]=x;

    Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;      /*设置队尾指针*/

    Return(TRUE);

       }

    出队算法:

      int  DeleteQueue( SeqQueue  *Q ,  QueueElementType  *x)

      { /*删除队头元素,用x返回其值*/

    if(Q->front==Q->rear  &&  tag==0)     /*队空*/

      return(FALSE);

    *x=Q->element[Q->front];

    Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;    /*重新设置队头指针*/

    if(Q->front==Q->rear)  tag=0;     /*队头元素出队后队列为空,重新设置标志域*/

    Return(TUUE);

     }

     编写求解Hanoi问题的算法,并给出三个盘子搬动时的递归调用过程。

    【解答】算法:

      void   hanoi (int  n ,char  x, char  y, char  z)

      {  /*将塔座X上按直径由小到大且至上而下编号为1到n的n个圆盘按规则搬到塔座Z上,Y可用做辅助塔座*/

        if(n = =1)

          move(x,1,z);

        else

         {  Hanoi(n-1,x,z,y);

            move(x, n, z);

            Hanoi(n-1, y,x,z);

         }

    }

    Hanoi(3,A,B,C)的递归调用过程:

     Hanoi(2,A,C,B):

         Hanoi(1,A,B,C)   move(A->C)   1号搬到C

         Move(A->B)                   2号搬到B

         Hanoi(1,C,A,B)   move(C->B)    1号搬到B

         Move(A->C)                   3号搬到C

    Hanoi(2,B,A,C)

         Hanoi(1,B,C,A)   move(B->A)    1号搬到A

         Move(B->C)                    2号搬到C

       Hanoi(1,A,B,C)   move(A->C)    1号搬到C

    第四章答案

    4.1 设s=’I AM A STUDENT’,t=’GOOD’, q=’WORKER’。给出下列操作的结果:

    【解答】StrLength(s)=14;

    SubString(sub1,s,1,7)                  sub1=’I AM A ’;

    SubString(sub2,s,7,1)                  sub2=’ ’;

    StrIndex(s,4,’A’)=6;

    StrReplace(s,’STUDENT’,q);            s=’I AM A WORKER’;

    StrCat(StrCat(sub1,t),StrCat(sub2,q))      sub1=’I AM A GOOD WORKER’。

    4.2编写算法,实现串的基本操作StrReplace(S,T,V)。

     【解答】算法如下:

    int  strReplace(SString S,SString T, SString V)

    {/*用串V替换S中的所有子串T */

      int  pos,i;               

      pos=strIndex(S,1,T);                /*求S中子串T第一次出现的位置*/

      if(pos = = 0)     return(0);

      while(pos!=0)                     /*用串V替换S中的所有子串T */

      {

        switch(T.len-V.len)

        {

          case  0:                                 /*串T的长度等于串V的长度*/

                  for(i=0;i<=V.len;i++)                 /*用V替换T*/

                     S->ch[pos+i]=V.ch[i];

          case  >0:                                /*串T的长度大于串V的长度*/

                 for(i=pos+t.ien;i<S->len;i--)           /*将S中子串T后的所有字符

                     S->ch[i-t.len+v.len]=S->ch[i];           前移T.len-V.len个位置*/

                 for(i=0;i<=V.len;i++)                     /*用V替换T*/

                     S->ch[pos+i]=V.ch[i];

                 S->len=S->len-T.len+V.len;

          case  <0:                                 /*串T的长度小于串V的长度*/

                if(S->len-T.len+V.len)<= MAXLEN       /*插入后串长小于MAXLEN*/

                  { /*将S中子串T后的所有字符后移V.len-T.len个位置*/

                     for(i=S->len-T.len+V.len;i>=pos+T.len;i--)

                        S->ch[i]=S->ch[i-T.len+V.len];   

                     for(i=0;i<=V.len;i++)                   /*用V替换T*/

                        S->ch[pos+i]=V.ch[i];

                     S->len=S->len-T.len+V.len; }

               else

                  {                  /*替换后串长>MAXLEN,但串V可以全部替换*/     

                    if(pos+V.len<=MAXLEN)

                     {   for(i=MAXLEN-1;i>=pos+T.len; i--)

                            S->ch[i]=s->ch[i-T.len+V.len]

                         for(i=0;i<=V.len;i++)                 /*用V替换T*/

                           S->ch[pos+i]=V.ch[i];

                         S->len=MAXLEN;}

                    else                             /*串V的部分字符要舍弃*/

                    {  for(i=0;i<MAXLEN-pos;i++)

                          S->ch[i+pos]=V.ch[i];

                      S->len=MAXLEN;}

       }/*switch()*/

    pos=StrIndex(S,pos+V.len,T);                    /*求S中下一个子串T的位置*/

    }/*while()*/        

    return(1);

    }/*StrReplace()*/

                   

    附加题:用链式结构实现定位函数。

    【解答】

    typedef  struct  Node

    {  char  data;

       struct  Node  *next;

    }Node,*Lstring;

    int  strIndex(Lstring  S, int pos,  Lstring  T) 

    /*从串S的pos序号起,串T第一次出现的位置 */

    {

    Node  *p, *q, *Ppos; 

    int i=0,,j=0;

    if(T->next= =NULL  ||  S->next = =NULL)   return(0); 

    p=S->next;

    q=T->next;

      while(p!=NULL  &&  j<pos)     /*p指向串S中第pos个字符*/

        {p=p->next;  j++;}

      if(j!=pos)     return(0);    

     while(p!=NULL  &&  q!=NULL)

      {

         Ppos=p;                   /*Ppos指向当前匹配的起始字符*/

         if(p->data = = q->data) 

    {p=p->next; q=q->next;}

         else                       /*从Ppos指向字符的下一个字符起从新匹配*/

     {p=Ppos->next;

      q=T->head->next;

      i++;}

      }

    if(q= =NULL)   return(pos+i);   /*匹配成功*/

    else  return(0);                 /*失败*/

      }

    第五章答案

    5.2设有三对角矩阵An×n,将其三条对角线上的元素逐行的存于数组B[1..3n-2]中,使得B[k]=aij,求:(1)用i,j表示k的下标变换公式;(2)用k表示i、j的下标变换公式。

    【解答】(1)k=2(i-1)+j

    (2) i=[k/3]+1, j=[k/3]+k%3  ([ ]取整,%取余)

    5.4在稀疏矩阵的快速转置算法5.2中,将计算position[col]的方法稍加改动,使算法只占用一个辅助向量空间。

    【解答】算法(一)

       FastTransposeTSMatrix(TSMartrix  A,  TSMatrix  *B)

       {/*把矩阵A转置到B所指向的矩阵中去,矩阵用三元组表表示*/

    int col,t,p,q;

    int position[MAXSIZE];

    B->len=A.len;  B->n=A.m;  B->m=A.n;

    if(B->len>0)

    {

      position[1]=1;

      for(t=1;t<=A.len;t++)

         position[A.data[t].col+1]++;   /*position[col]存放第col-1列非零元素的个数, 即利用pos[col]来记录第col-1列中非零元素的个数*/

    /*求col列中第一个非零元素在B.data[ ]的位置,存放在position[col]中*/

    for(col=2;col<=A.n;col++)   

         position[col]=position[col]+position[col-1];

    for(p=1;p<A.len;p++)

    {

       col=A.data[p].col;

       q=position[col];

       B->data[q].row=A.data[p].col;

       B->data[q].col=A.data[p].row;

       B->data[q].e=A.data[p].e;

       Position[col]++;

    }

    }

    }

    算法(二)

    FastTransposeTSMatrix(TSMartrix  A,  TSMatrix  *B)

       {

    int col,t,p,q;

    int position[MAXSIZE];

    B->len=A.len;  B->n=A.m;  B->m=A.n;

    if(B->len>0)

    {

      for(col=1;col<=A.n;col++)

         position[col]=0;

      for(t=1;t<=A.len;t++)

       position[A.data[t].col]++;        /*计算每一列的非零元素的个数*/

    /*从最后一列起求每一列中第一个非零元素在B.data[]中的位置,存放在position[col]中*/

    for(col=A.n,t=A.len;col>0;col--) 

    {  t=t-position[col];

       position[col]=t+1;

    }

    for(p=1;p<A.len;p++)

    {

     col=A.data[p].col;

       q=position[col];

       B->data[q].row=A.data[p].col;

       B->data[q].col=A.data[p].row;

       B->data[q].e=A.data[p].e;

       Position[col]++;

    }

    }

    }

    5.6画出下面广义表的两种存储结构图示:

       ((((a), b)), ((( ), d), (e, f)))

    【解答】


    第一种存储结构

    第二种存储结构

    5.7求下列广义表运算的结果:

    • HEAD[((a,b),(c,d))];            (a,b)
    • TAIL[((a,b),(c,d))]; ((c,d)) 
    • TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]; (b)
    • HEAD[TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]]; b
    • TAIL[HEAD[TAIL[((a,b),(c,d))]]];    (d)

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