算法温习动态规划之石子合并问题

石子合并问题分为直线型和圆形：

直线型：

直线型狮子合并问题存在以下递推式：

f[i][j]:表示从第i堆合并到底j堆，最少代价

f[i][j]=0;     i=j

f[i][j]=min( f[i][k]+f[k+1][j]+sum(i,j));       i<=k<j;

这个问题比较好理解，根据递推式，我们的i要从高到底遍历，j要从低到高遍历

直线型代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int sum(vector<int> &stone,int l,int r)
{
        int res=0;
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
                res+=stone[i];
        }
        return res;
}

int merge(vector<int> &stone)
{
        int res=0;
        int f[100][100]={0};
        int len=stone.size();
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
                f[i][i]=0;
        }
        for (int i=len-2;i>=0;i--)
        {
                for(int j=i+1;j<len;j++)
                {
                        int m=INT_MAX;
                        for (int k=i;k<j;k++)
                        {
                                if (m>f[i][k]+f[k+1][j]+sum(stone,i,j)) 
                                {
                                        m=f[i][k]+f[k+1][j]+sum(stone,i,j);
                                }
                        }
                        f[i][j]=m;
                }
        }
        return f[0][len-1];
}

int main()
{
        int n=0;
        vector<int> stone;
        while(cin>>n)
        {
                stone.clear();
                int a=0;
                for(int i=0;i<n;i++)  
                {
                        cin>>a;
                        stone.push_back(a);
                }
                cout<<merge(stone)<<endl;
        }
        return 0;
}