[ACM

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

解题思路：

简单的Dp，有一个小技巧就是数从1开始存，而不是0，这样有时候用状态转移方程的时候就不用讨论边界问题了。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
int num[102][102];
int dp[102][102];
int main()
{
    int t,ti,n;
    cin>>t;
    for(ti=1;ti<=t;ti++)
    {
        cin>>n;
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(num,0,sizeof(dp));
        int ok=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=ok;j++)
                cin>>num[i][j];
            ok++;
        }//输入数据

        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j]=num[i][j]+max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
            }//dp转移方程


        int max=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
          {
              if(max<dp[n][j])
              max=dp[n][j];
          } //选出最大数
        cout<<max<<endl;
    }
    return 0;
}

运行截图：