数独检查

数独是一种流行的单人游戏。

目标是用数字填充9x9矩阵，使每列，每行和所有9个非重叠的3x3子矩阵包含从1到9的所有数字。

每个9x9矩阵在游戏开始时都会有部分数字已经给出，通常有一个独特的解决方案。

给定完成的N2∗N2数独矩阵，你的任务是确定它是否是有效的解决方案。

有效的解决方案必须满足以下条件：

• 每行包含从1到N2的每个数字，每个数字一次。
• 每列包含从1到N2的每个数字，每个数字一次。
• 将N2∗N2矩阵划分为N2个非重叠N∗N子矩阵。 每个子矩阵包含从1到N2的每个数字，每个数字一次。

你无需担心问题的唯一性，只需检查给定矩阵是否是有效的解决方案即可。

输入格式

第一行包含整数T，表示共有T组测试数据。

每组数据第一行包含整数N。

接下来N2行，每行包含N2个数字（均不超过1000），用来描述完整的数独矩阵。

输出格式

每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

结果表示为“Case #x: y”，其中x是组别编号（从1开始），如果给定矩阵是有效方案则y是Yes，否则y是No。

数据范围

1≤T≤100,
3≤N≤6

输入样例：

3
3
5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 5 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3
5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 999 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9

输出样例：

Case #1: Yes
Case #2: No
Case #3: No



对矩阵的检查，要从行、列、九宫格进行判断，因此我们需要建立三个方法分别检查行、列以及九宫格。
不管是检查哪一个部分，原理都是相同的，我采用的方法是创建一个st数组，将已经出现的数作为下标对其
所属的数组元素进行染色，比如一个3*3的九宫格，第一行的数据为 1、3、2，那么st[1] st[3] st[2]将分别进行自加操作.

最后对st数组进行遍历，当st[i]==0或者st[i]>1的时候，说明该数未出现或者出现次数大于1次，那么我们直接判断这个九宫格不符合要求

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 40;
int a[N][N];
int t,n,m;
int st[40];

inline bool check_row(){  //检查行 
    for(int i = 0;i<m;++i){
        memset(st,0,sizeof st);   //每次对新一行进行遍历时，都需要重新对st数组进行初始化 
        for(int j = 0;j<m;++j){
            int t = a[i][j];
            if(t<1 || t>m) return 0; //当t不在1-m之间时，不符合要求，直接return 0 ； 
            st[t]++;
        }
        for(int i = 1;i<=m;++i){  //遍历st数组 
            if(st[i]==0 || st[i]>1) return 0;
        }
    } 
    return 1;
}

inline bool check_col(){  //检查列 
    for(int i = 0;i<m;++i){
        memset(st,0,sizeof st);
        for(int j = 0;j<m;++j){
            int t = a[j][i];
            if(t<1 || t>m) return 0;
            st[t]++;
        }
        for(int i = 1;i<=m;++i){
            if(st[i]==0 || st[i]>1) return 0;
            } 
    }
    return 1;
}

inline bool check(){    //检查九宫格 
    for(int i = 0;i<m;i+=n){    
        for(int j = 0;j<m;j+=n){
        memset(st,0,sizeof st);
            for(int dx = 0;dx<n;++dx){
                for(int dy = 0;dy<n;++dy){
                int t = a[i+dx][j+dy];
                if(t<1 || t>m) return 0;
                st[t]++;
                }
            }
        for(int i = 1;i<=m;++i){
            if(st[i]==0 || st[i]>1) return 0;
                } 
        }
    }
    return 1;
}

int main()
{
    cin>>t;
    for(int k = 1;k<=t;++k){
        cin>>n;
        m = n*n;
        for(int i = 0;i<m;++i){
            for(int j = 0;j<m;++j){
                cin>>a[i][j];
            }
        }
        if(check_row() && check_col() && check()){
            printf("Case #%d: Yes
",k);
        }
        else printf("Case #%d: No
",k);
    }
    return 0;
}