P1358 扑克牌

题目描述

组合数学是数学的重要组成部分，是一门研究离散对象的科学，它主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。

随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。

今天我们来研究组合数学中的一个有趣的问题，也是一个简单的计数问题：

从一副含有 nn 张的扑克牌(每张扑克牌都不相同)中，分给 mm 个人，第 ii 个人得到 a_iai​ 张牌，求一共有几种分法，这个数可能非常大，请输出此数模 1000710007 后的结果。

输入格式

第一行两个整数为 n,mn,m。

第二行 mm 个整数 a_iai​。

输出格式

此数模 1000710007 后的结果。

输入输出样例

输入 #1复制

5 2
3 1

输出 #1复制

20

输入 #2复制

20 19
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

输出 #2复制

8707

说明/提示

对于 50\%50% 的数据：M=1M=1。

对于 100\%100% 的数据：1 leq n leq 10^41≤n≤104，1 leq m leq 1001≤m≤100，0 leq a_i leq 1000≤ai​≤100。

解析：题目很容易发现用到是组合数和乘法原理。

给第1个人分配的方法数为：c(n,a[1]);

给第2个人分配的方法数为：c(n-a[1],a[2]);

...

给第n个人分配的方法数为：c(n-a[1]-a[2]-...a[n-1],a[n]);

利用乘法原理，总的方法数为：c(n,a[1])*c(n-a[1],a[2])*...*c(n-a[1]-a[2]-...a[n-1],a[n])

利用杨辉三角，提前算出所有的组合数。注意m<=100,也就是最多用到杨辉三角第100列的数。

 代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxm=110;
int n,m,sum=1;
int a[maxm],f[10010][maxm];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
	f[0][0]=1;
	f[1][0]=1;f[1][1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		f[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=min(i,100);j++){//m最大为100，也就是最多用到第100列的值 
			f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j])%10007;
		//	cout<<f[i][j]<<" ";
		}
	//	cout<<endl;
			
	}	
	for(int i=1;i<=m;i++){
	//	cout<<sum<<" ";
		sum=(sum*f[n][a[i]])%10007;
	//	cout<<f[n][a[i]]<<endl;
		n-=a[i];
	}
	printf("%d
",sum);				
	return 0;
}