二分查找算法模板

作者：yxc

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二分一般分为如下两类：

整数二分：

版本1：当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;mid=l+r>>1. 计算mid时不需要加1。

版本2：当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时，其更新操作是r = mid - 1或者l = mid;mid=l+r+1>>1.此时为了防止死循环，计算mid时需要加1。

实数二分：

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid, r]时，其更新操作是r = mid，l = mid ;mid=l+r>>1. 结果输出l或者r都可以，因为两者非常接近。

实数二分的循环可以while（r-l>10^k+2）,也可以for:1~10⁷/o(check())

什么时候用二分：

原题是最优化问题，直接求解困难，如果增加一个条件，能否转换为判定性问题。

能否用二分，能否根据终点的情况每次都能将答案区间减半。      

即将最优化问题转化为判断性问题。

整数二分查找算法模板原文：

二分模板一共有两个，分别适用于不同情况。

算法思路：假设目标值在闭区间[l, r]中， 每次将区间长度缩小一半，当l = r时，我们就找到了目标值。

版本1

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;，计算mid时不需要加1。

C++ 代码模板：

int bsearch_1(int l, int r)

{

    while (l < r)

    {

        int mid = l + r >> 1;

        if (check(mid)) r = mid;

        else l = mid + 1;

    }

    return l;

}

版本2

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时，其更新操作是r = mid - 1或者l = mid;，此时为了防止死循环，计算mid时需要加1。

C++ 代码模板：

int bsearch_2(int l, int r)

{

    while (l < r)

    {

        int mid = l + r + 1 >> 1;

        if (check(mid)) l = mid;

        else r = mid - 1;

    }

    return l;

}