1792:迷宫

一天Extense在森林里探险的时候不小心走入了一个迷宫，迷宫可以看成是由n * n的格点组成，每个格点只有2种状态，.和#，前者表示可以通行后者表示不能通行。同时当Extense处在某个格点时，他只能移动到东南西北(或者说上下左右)四个方向之一的相邻格点上，Extense想要从点A走到点B，问在不走出迷宫的情况下能不能办到。如果起点或者终点有一个不能通行(为#)，则看成无法办到。

输入第1行是测试数据的组数k，后面跟着k组输入。每组测试数据的第1行是一个正整数n (1 <= n <= 100)，表示迷宫的规模是n * n的。接下来是一个n * n的矩阵，矩阵中的元素为.或者#。再接下来一行是4个整数ha, la, hb, lb，描述A处在第ha行, 第la列，B处在第hb行, 第lb列。注意到ha, la, hb, lb全部是从0开始计数的。

输出k行，每行输出对应一个输入。能办到则输出“YES”，否则输出“NO”。样例输入

2
3
.##
..#
#..
0 0 2 2
5
.....
###.#
..#..
###..
...#.
0 0 4 0

样例输出

YES
NO

分析：搜索问题

（1）初步代码（错误的）：
代码使用b数组保存路径（因为题目不需要，可以省掉）
使用f数组标记每一个点是否走过。
使用标记变量bo记录是否到达终点。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int dx[5]={0,-1,0,1}, dy[5]={-1,0,1,0};
char a[110][110];
int bo,k,n,b[1110][10],f[110][110],ha,la,hb,lb;
void dfs(int cur){
    if (bo)return;
    if (b[cur][0]==hb&&b[cur][1]==lb) {bo=1;return;}
    for(int i=0;i<4;i++){
        int x=b[cur][0]+dx[i],y=b[cur][1]+dy[i];
        if (x>=0&&x<n&&y>=0&&y<n&&!f[x][y]&&a[x][y]){
            b[cur+1][0]=x;
            b[cur+1][1]=y;
            f[x][y]=1;
            dfs(cur+1);
            f[x][y]=0;
        }
    }
}
int main(){
    cin>>k;
    for (int t=0;t<k;t++){
        cin>>n;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=0;j<n;j++){
                char ch;
                cin>>ch;
                if (ch=='.')a[i][j]=1;
                
            }
        cin>>ha>>la>>hb>>lb;
        bo=0;
        memset(f,0,sizeof(f));
        if (!a[ha][la]||!a[hb][lb]) {cout<<"No";continue;}
        b[0][0]=ha;b[0][1]=la;
        dfs(0);
        if (bo) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

代码提交后超时

（2）修改代码

将数据存到(1,1)~（n,n)中，外圈加边界，初值全为0。

 去掉b数组，去掉回溯f[x][y]=1;得5分

为什么要去掉回溯呢？

因为:

a.题目问最后是否能到达终点，而没有问具体路径;

b.回溯是初始代码超时的原因，如果有回溯，则时间复杂度为起点到终点的路径总数 ：2*n！/(n!*n!)

而去掉回溯后时间复杂度为n*n.(因为每个点只访问一次)

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int dx[5]={0,-1,0,1}, dy[5]={-1,0,1,0};
int a[110][110];
int bo,k,n,f[110][110],ha,la,hb,lb;
void dfs(int xx,int yy){
    if (bo)return;
    if (xx==hb&&yy==lb) {bo=1;return;}
    for(int i=0;i<4;i++){
        int x=xx+dx[i],y=yy+dy[i];
        if (!f[x][y]&&a[x][y]){
            f[x][y]=1;
            dfs(x,y);
        //    f[x][y]=0;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&k);
    for (int t=1;t<=k;t++){
        cin>>n;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++){
                char ch;
                scanf("%c",&ch);
                if (ch=='.')a[i][j]=1;
                
            }
        scanf("%d%d%d%d",&ha,&la,&hb,&lb);
        ha+=1;la+=1;hb+=1;lb+=1;
        bo=0;
        memset(f,0,sizeof(f));
        if (!a[ha][la]||!a[hb][lb]) {cout<<"No";continue;}
        f[ha][la]=1;
        dfs(ha,la);
        if (bo) printf("YES/n");
        else printf("NO/n");
    }
    return 0;
}

后来发现只所以得5分，是因为输出全是大写（作者有小写）。

（3）AC

f数组只是标志某个点是否到过，这样可以直接用数组a表示，如果这个点访问过，则a[i][j]=0;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int dx[5]={0,-1,0,1}, dy[5]={-1,0,1,0};
int a[110][110];
int bo,k,n,f[110][110],ha,la,hb,lb;
void dfs(int xx,int yy){
    if (bo)return;
    if (xx==hb&&yy==lb) {bo=1;return;}
    for(int i=0;i<4;i++){
        int x=xx+dx[i],y=yy+dy[i];
        if (a[x][y]){
            a[x][y]=0;
            dfs(x,y);
        }
    }
}
int main(){
    cin>>k;
    for (int t=1;t<=k;t++){
        cin>>n;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++){
                char ch;
                cin>>ch;
                if (ch=='.')a[i][j]=1;
                
            }
        cin>>ha>>la>>hb>>lb;
        ha++;la++;hb++;lb++;
        bo=0;
        if (!a[ha][la]||!a[hb][lb]) {cout<<"NO"<<endl;continue;}
        a[ha][la]=0;
        dfs(ha,la);
        if (bo) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}