递归算法的一些简单的实例

  确实花钱订阅了一下数据结构与算法的专栏，这里没有把专栏里面的内容写到博客上，我很注重人家的劳动成果的，所以我只把我写的，或者是网上找的一些算法的实例在这里贴出来，方便自己以后的学习，以及对自己的对一些比较常见的算法的理解有所帮助！

  在公司的时候，空闲的时间写的递归算法的一些实例，我也测试过了，可以运行的！

　　/***
     * 递归求和  1+2+3+...+n
     * @param n 输入的数值
     * @return
     */
    public static int recursionSum(int n){
        
        if(n>0){
            return n + recursionSum(n);
        }else{
            return 0;
        }
    }
    
    /***
     * 递归阶乘  n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1
     * @param n 需要求取阶乘的数值
     * @return
     */
    public static int recursionMulity(int n){
        
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        return n * recursionMulity(n-1);
    }
    
    /***
     * 题意：一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。
     * 这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？
     * 
     * 分析：第七天后该人只有2只鸭子，记每天的鸭子数量为num，则之前每天的鸭子总数为当天后一天的(num+1)*2只，当天卖掉的鸭子个数为(num/2)+1只
     * 
     * 算法步骤：
     * 1) 令num等于2，n等于7；
     * 2) 计算前一天的总鸭子数量num = (num + 1) * 2；
     * 3) 计算并输出第n天卖掉的鸭子数量；
     * 4) 将n减去1，判断n是否大于0，若是，则输出总鸭子数量num，否则，递归调用函数继续进行计算。
     *
     * @param num 最后一天剩余的鸭子的数量
     * @param counter 村庄的个数
     * @return 计算出的sum的和
     */
    public static int duck_sale(int num, int counter){
        
        num = (num + 1) * 2;
        System.out.println("第"+counter+"个村子卖出的鸭子的数量是：>>>>>>"+(num/2-1));
        //计数器减1
        counter--;
        
        if(counter > 0){
            //说明前面鸭子没卖完  递归调用方法 算出该村子卖出的鸭子的数量
            duck_sale(num,counter);
        }else{
            //说明鸭子卖完了
            System.out.println("鸭子的总数是：>>>>>>"+num);
        }
        return num;
    }
    /***
     * 角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。
     * 求经过多少次可得到自然数1。
     * 如：输入22，
     * 输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 
     * STEP=16
     * 
     * 算法步骤：
     * 1)定义计数器counter=0 输入自然数的值
     * 2)判断n 是否为偶数，若是，则n=n/2 若不是，则n=n*3+1
     * 3)判断n是否等于1 若是，则输出counter，若不是继续 调用jiaogu()
     * 
     * @param n 输入的自然数 所要求的数值
     * @return 输出最后结果所需要的调用几次
     */
    public static int jiaogu(int n, int counter){
        
        //这个计数器不可以在这里赋值的，这样每一次调用方法进来之后，都会重置counter的值
        //int counter = 1;

        if(n == 1){
            System.out.println("Step is >>>>>>"+counter);
        }else{
            //计数器+1
            counter++;
            if(n % 2 == 0){
                n = n / 2;
            }else{
                n = n * 3 + 1;
            }
            
            System.out.println("输出当前自然数的值是：>>>>>>"+n);
            //递归调用
            jiaogu(n,counter);
        }
        return counter;
    }