[POJ1958]Strange Towers of Hanoi

分析

汉诺四塔

设 (f[i]) 表示求解 (i) 盘四塔的最少步数，设 (d[i]) 表示求解 (i) 盘三塔的最少步数：

[d[i]=2cdot d[i-1]+1\ f[i]=min_{j=1}^{i-1}left{2cdot f[j]+d[i-j] ight} ]

第二个递推式的含义是，将 (j) 盘在四塔模式下移动到一个中转柱，将剩余的 (n-j) 盘在三盘模式下移动到目标柱，再将那 (j) 个盘在四盘模式下移动到目标柱。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,f[20],d[20];
int D(int x){
    if(x==1)return 1;
	if(d[x])return d[x];
	return d[x]=D(x-1)*2+1;
}
int F(int x){
    if(x==1)return 1;
	if(f[x])return f[x];
	int res=0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<x;i++)res=min(res,F(i)*2+D(x-i));
	return f[x]=res;
}
int main(){
    for(int i=1;i<=12;i++)printf("%d
",F(i));
	return 0;
}