[LG1582] 倒水

分析

考虑 (n) 的二进制数下的 (1) 的个数为 (bitcount(n)) . 则 (n) 最少可以合并为 (bitcount(n)) 杯水.

如果 (bitcount(n)>k) ，则让 (n) 的最右端的 (1) 向左进位（有可能与左边的 (1) 合并，也可能只是单纯地把 1 的位置向左移动），即 (n=n+lowbit(n)) . 直到 (bitcount(n)leq k) ，输出累加值即可。

计算 (bitcount(n)) ：

按位归并，将二进制位下 1 的个数依次归并为四，八，十六，三十二进制位。

具体来讲，类比八位二进制下 ((01011011)_2) ：

• 将 1,3,5,7 位的数分别加至 2,4,6,8 位上： ((0011)_2+(1101)_2=(1112)_4) .
• 将 1,3 位的数分别加至 2,4 位上： ((11)_4+(12)_4=(23)_8) .
• 将 1 位的数加至 2 位上： ((2)_8+(3)_8=(5)_{16}=(5)_{10}=5) .

同理，对于三十二位，则按位归并，按位相加（进制数为 (2^i) ，不用管进位的问题）至三十二进制数，再改为十进制即可。

事实上，在位上操作完之后，直接输出就是十进制结果。

代码实现

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,ans;
int bitcount(int x){x=((x>>1)&0x55555555)+(x&0x55555555);
	x=((x>>2)&0x33333333)+(x&0x33333333);
	x=((x>>4)&0x0f0f0f0f)+(x&0x0f0f0f0f);
	x=((x>>8)&0x00ff00ff)+(x&0x00ff00ff);
	x=((x>>16)&0x0000ffff)+(x&0x0000ffff);
    return x;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&k);
	while(bitcount(n)>k)ans+=n&(-n),n+=n&(-n);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}