MATLAB地图工具箱学习心得（一）关于地图分带投影的拼接

关于matlab地图投影系列：

MATLAB地图工具箱学习心得（二）设计可变参数和位置拾取的“放大镜”式投影程序

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本学期的地图投影课程已经结束了，这篇博客用于记录自己在学习当中的一些心得，也为了给遇到同样问题的人提供一些可参考的思路。当然，限于时间和本人的能力，文章中必然会出现一些错误，希望大家发现之后能够指正，谢谢。

李老师为了加深我们对地图投影的理解，前后布置了11次作业。本学期的作业内容大致可分为以下四类:

　　一是概念描述类，通过文字描述加深对定义、方法、意义等概念的理解。
　　二是计算推导类，借助 matlab 计算地球上某些参数或推导投影的某些性质。
　　三是利用 matlab mapping toolbox 工具绘制投影和分析变形。
　　四是利用 matlab 设计地图投影的 GUI 程序 。
在此，将本学期的 11 次作业按照先后顺序列出：
作业一：
　　简述平行投影和中心投影的定义，区别与联系
作业二：
　　计算任意纬度的子午圈曲率半径，卯酉圈曲率半径和平均曲率半径，并分析其随纬度变化规律
作业三：
　　(1)计算从赤道到纬度线 10°、20°······90°的子午线弧长
　　(2)计算从纬度线 10°、20°······90°的纬圈半径
　　(3)计算从赤道起算的话10°×10°的球面梯形面积(扩展:计算任意球面梯形面积，并分析其分布规律)
　　(4)当计算用于中国全图的某一斜方位投影，确定中心点 Q 的 phi=30°N，lambda=105°E，经纬网密度为 5°，计算 alpha 和 Z
　　(5)什么是球面坐标系，有何意义?
　　(6)地理坐标如何转变到球面极坐标系?
　　(7)确定新极点的方法有哪些?
作业四：
　　判断投影方程 x=R*phi，y=R*lambda 的投影性质(扩展:在 matlab 中设计程序，用以判断任意方程的投影性质)
作业五：
　　推导抛物型、双曲型、椭圆型投影与等角、等面积、等距离投影的关系
作业六：
　　(1)推导说明等面积和等距离方位投影为何不存在割投影
　　(2)分别绘制正轴、横轴、斜轴的等角、等面积、等距离方位投影，并进行变形分析
作业七：
　　(1)绘制武汉到伦敦的大圆航线、恒向线以及混合航线，并进行比较
　　(2)分别绘制正轴、横轴、斜轴的等角、等面积、等距离圆柱投影，并进行变形分析
作业八：
　　(1)分析中国地图正轴等角割圆锥投影的标准纬线变化的影响
　　(2)分别绘制正轴、横轴、斜轴的等角、等面积、等距离割圆锥投影，并进行变形分析
作业九：
　　(1)计算比较经度 0°-6°，纬度 0°-4°的球面梯形面积、高斯-克吕格投影面积、UTM 投影面积以及双标准经线等角横圆柱投影面积
　　(2)高斯-克吕格投影变形分析及其分带拼接
　　(3)UTM 投影变形分析及其分带拼接
作业十：
　　(1)自定义绘制伪投影，并进行变形分析
　　(2)利用滑块等控件实现 m、n 参数动态变化的扁圆等面积投影程序
作业十一：
　　设计“放大镜”式的等距离方位投影 matlab 程序，实现“放大镜”随鼠标选点而移动，调节放大镜范围，缩放比例等功能。

作业中的前面一些部分作为比较常规的题目，例如曲率半径等参数计算，在matlab中直接带入公式即可，当然也可以参考https://www.cnblogs.com/kkyyhh96/p/5405968.html这几篇博客利用工具箱进行计算。这篇文章的作者相当详细地总结了matlab mapping toolbox的使用技巧（不得不说学长真的太厉害了！），所以一些基础的部分，投影绘制、变形分析、各种航线、自定义投影之类的知识这里就不过多讨论了。我们从最后几个作业入手，谈谈利用matlab实现地图投影应用和设计地图投影程序的技巧。

一、　　谈谈分带投影和分带拼接

写的时候本来只想谈谈matlab地图投影程序设计，但是转念一想，分带投影的拼接似乎没有其他博客记录过，这也是李老师布置的作业中的一个重点，所以就在这里提一下，提供一种思路。

首先将高斯-克吕格投影按6度带投影，为了便捷起见，只拼接从中央经线为3°的位置开始的前10个带。若需要拼接60个带，或者拼接3°带以此类推。

这里所谓拼接，就是将所有的分带拼到一起形成教材上那种连续的带状的地图。分带思想就是同一个显示区域显示多个带的投影图像，这让我们很自然地想到利用函数subplot。

然而subplot函数呈现的子图之间有着让人无法忍受的间距，如果直接用于拼接地图，既不美观也不符合要求。为此，我们需要利用自定义子图间距的方式展现每幅子图。

function ha = tight_subplot(Nh, Nw, gap, marg_h, marg_w)
%Nh 为行数，Nw为列数
%gap为间距向量（h,w)
%marg_h(up,down)边界
%marg_w(left,right)边界
%h(ii)代表每一个图幅，在主函数中调用

if nargin<3; gap = .02; end
if nargin<4 || isempty(marg_h); marg_h = .05; end
if nargin<5; marg_w = .05; end

if numel(gap)==1; 
    gap = [gap gap];
end
if numel(marg_w)==1; 
    marg_w = [marg_w marg_w];
end
if numel(marg_h)==1; 
    marg_h = [marg_h marg_h];
end

axh = (1-sum(marg_h)-(Nh-1)*gap(1))/Nh; 
axw = (1-sum(marg_w)-(Nw-1)*gap(2))/Nw;

py = 1-marg_h(2)-axh; 

ha = zeros(Nh*Nw,1);
ii = 0;
for ih = 1:Nh
    px = marg_w(1);

    for ix = 1:Nw
        ii = ii+1;
        ha(ii) = axes('Units','normalized', ...
            'Position',[px py axw axh], ...
            'XTickLabel','', ...
            'YTickLabel','');
        px = px+axw+gap(2);
    end
    py = py-axh-gap(1);
end

UTM投影的拼接过程与高斯投影是一样的，让我们看一下拼接所用到的代码。记得要设置当前绘图区域gca不可见

set(gca,'Visible','off')

否则投影的每一个带都会有一个白色背景图框，相互遮盖看起来非常丑。

%UTM拼接
ha=tight_subplot(1,10,[-0.11 -0.11],[0.01 0.01],[0.35 0.35])
for ii=1:10
    set(0,'defaultfigurecolor','w') 
    axes(ha(ii));
    axesm ('unitranmerc','frame','on','origin',[0 183+6*ii 0],'flonlimit',[-3,3]);  
    %flatlimit控制投影的纬度范围，flonlimit控制经度范围，均为相对值
    geoshow(landareas,'FaceColor',[0.5 1 0.5],'EdgeColor',[.6 .6 .6]);
    set(gca,'Visible','off')
end

最终绘制出来的投影就相互拼接到一起了，让我们看一下效果。