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  • 最小费用最大流

    题目描述

    如题,给出一个网络图,以及其源点和汇点,每条边已知其最大流量和单位流量费用,求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含四个正整数N、M、S、T,分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

    接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi,表示第i条有向边从ui出发,到达vi,边权为wi(即该边最大流量为wi),单位流量的费用为fi。

    输出格式:

    一行,包含两个整数,依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    4 5 4 3
    4 2 30 2
    4 3 20 3
    2 3 20 1
    2 1 30 9
    1 3 40 5
    输出样例#1:
    50 280

    说明

    时空限制:1000ms,128M

    (BYX:最后两个点改成了1200ms)

    数据规模:

    对于30%的数据:N<=10,M<=10

    对于70%的数据:N<=1000,M<=1000

    对于100%的数据:N<=5000,M<=50000

    样例说明:

    如图,最优方案如下:

    第一条流为4-->3,流量为20,费用为3*20=60。

    第二条流为4-->2-->3,流量为20,费用为(2+1)*20=60。

    第三条流为4-->2-->1-->3,流量为10,费用为(2+9+5)*10=160。

    故最大流量为50,在此状况下最小费用为60+60+160=280。

    故输出50 280。

    spfa费用流

    #include<queue>
    #include<cstdio>
    #include<cstring> 
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn = 4*50000;
    inline int read()
    {
        int x=0,f=1;char c= getchar();
        while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
        while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c-'0');c=getchar();}
        return f*x;
    }
    struct node{
        int u,v,cost,flow,next;
    }edge[maxn];
    int head[maxn],num=1,n,m,s,t;
    int min_cost=0,max_flow=0;
    int dis[maxn],pre[maxn];
    bool vis[maxn];
    inline void add_edge(int x,int y,int z,int c)
    {    
        edge[++num].v=y;edge[num].u=x;edge[num].flow=z;edge[num].cost=c;edge[num].next=head[x];head[x]=num;
    }
    bool spfa()
    {
        memset(dis,0x3f,sizeof dis);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        vis[s]=1;
        dis[s]=0;
        queue<int>que;
        que.push(s);
        while(!que.empty())
        {
            int u=que.front();
            que.pop();
            for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
            {
                int v=edge[i].v;
                if(dis[u]+edge[i].cost<dis[v]&&edge[i].flow>0)
                {
                    dis[v]=edge[i].cost+dis[u];
                    pre[v]=i;
                    if(!vis[v])
                    {
                        que.push(v);
                        vis[v]=1;
                    }
                }
            }
            vis[u]=0;
        }
        if(dis[t]==0x3f3f3f3f)return 0;
        else return 1;
    }
    void work()
    {
        int ma=0x3f3f3f3f;
        for(int i=t;i!=s;i=edge[pre[i]].u)
            ma=min(edge[pre[i]].flow,ma);
        for(int i=t;i!=s;i=edge[pre[i]].u)
        {
            edge[pre[i]].flow-=ma;
            edge[pre[i]^1].flow+=ma;
            min_cost+=(ma*edge[pre[i]].cost);
        }
        max_flow+=ma;
    }
    void miku()
    {
        while(spfa())
            work();
    }
    int main()
    {
        n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
        int a,b,c,d;
        while(m--)
        {
            a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
            add_edge(a,b,c,d);
            add_edge(b,a,0,-d);
        }
        miku();
        printf("%d %d
    ",max_flow,min_cost);
        return 0;
    }
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    2018-08-22 第三十五课
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/sssy/p/7263911.html
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