数论问题整理

1.素数

###(1)朴素素数测试： 对于一个数n，n要么是素数要么有一个小于等于$sqrt{x}$的约数 那么$O(sqrt{x})$暴力判断即可
但是n很大怎么办呢 ###(2)米勒拉宾素数判定: 首先要知道费马小定理 欧拉也一块证了吧 欧拉定理：若a，p互质那么$a^{phi(n)}=1(mod n) 费马小定理：若p为质数，那么$a^(p-1)equiv1(mod p)$(0 费马小定理就是n在为素数时的一个特例。得证

伪素数测试 

Miller_Rabin
定理：

方法：

狄利克雷卷积：

对于数论函数f,g，定义其狄利克雷卷积为((f*g)(n)=sum_{dmidn}f(d)g(frac{n}{d}))
满足：
1 交换律(f*g=g*f)
2 结合律((f*g)*h=f*(g*h))
3 分配率(f*(g+h)=f*g+f*h)
例题：

解：

莫比乌斯反演

莫比乌斯函数：
定义：
性质：

公式

公式证明

例题：

解:

欧拉函数