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  • 数论问题整理

    1.素数


    ###(1)朴素素数测试: 对于一个数n,n要么是素数要么有一个小于等于$sqrt{x}$的约数 那么$O(sqrt{x})$暴力判断即可
    但是n很大怎么办呢 ###(2)米勒拉宾素数判定: 首先要知道费马小定理 欧拉也一块证了吧 欧拉定理:若a,p互质那么$a^{phi(n)}=1(mod n) 费马小定理:若p为质数,那么$a^(p-1)equiv1(mod p)$(0 费马小定理就是n在为素数时的一个特例。得证

    伪素数测试 ![](http://images2017.cnblogs.com/blog/1131085/201801/1131085-20180106204215721-349237924.png)

    Miller_Rabin
    定理:

    方法:




    狄利克雷卷积:

    对于数论函数f,g,定义其狄利克雷卷积为((f*g)(n)=sum_{dmidn}f(d)g(frac{n}{d}))
    满足:
    1 交换律(f*g=g*f)
    2 结合律((f*g)*h=f*(g*h))
    3 分配率(f*(g+h)=f*g+f*h)
    例题:

    解:



    莫比乌斯反演

    莫比乌斯函数:
    定义:
    性质:

    公式

    公式证明

    例题:

    解:



    欧拉函数

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/sssy/p/8215120.html
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