142. Linked List Cycle II

 

这道题是要在链表里头判断是否构成一个环，并返回环的开始节点。主要思路是使用快慢指针，如果链表存在环的话，那么快指针到最后是会追上慢指针的。那么，这里关键在于如何判断某个节点就是环的开始节点。

如上图，假设a 点为环开始的地方，b点为快慢指针第一次相遇的地方。由开始到a点距离为 d1 ， a 到 b 点的顺时针长度为 L ， 逆时针长度为 d2， 慢指针走过的长度为 s，我们设置快指针速度比慢指针快一倍，因此快指针距离为 2s。在相遇前快指针环绕环走了n圈，圈的长度为 r。

因此有两个等式：

1）  2s = nr + s   ->  s = nr

2）  s = d1 + L

合并上面两个等式有 :

3） nr = d1 + L ->  (n-1)r + r = d1+ L  ->  d1 = (n-1)r + (r - L)

因为 4） r = d2 + L

合并3）与4）的等式，有： d1 = （n-1）L + d2

这就是说如果有两个指针以相同速度分别从开始往 a 点出发以及 由b点顺时针往 a 点出发，最后当从开始出发的指针到达a点时，另一个指针将会绕环若干圈（包括0圈）后回到b点并继续往前走长度为d2的距离，也就是到达a点。最后我们有如下代码：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if(head == null || head.next == null){
            return null;
        }
        
        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;
        
        while(fast != null && fast.next != null){

            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
            
            if( fast == slow ){
                break;
            }
        }
        
        if(fast == null || fast.next == null){
            return null;
        }
        
        slow = head;
        
        while( fast != slow ){
            fast = fast.next;
            slow = slow.next;
            
        }
        
        return fast;
    }
}

END