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  • 【NOIP2013提高组】火柴排队

    https://www.luogu.org/problem/show?pid=1966

    Σ(ai-bi)2=Σai2+Σbi2-2Σai*bi,要使Σ(ai-bi)2最小,则需2Σai*bi最大。

    由排序不等式可知两列数字里第一大与第一大对应,第二大与第二大对应,……,第k大与第k大对应,……,第n大与第n大对应时,Σai*bi最大。

    故先将第一列每个数字映射到第二列排名相同的数字,再求需要交换的次数,也就是逆序对的个数。

    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <vector>
    #define maxn 100005
    typedef long long llint;
    using namespace std;
    int n;
    llint tmp[maxn], sorted[maxn], cnt = 0;
    void merge_sort(int l, int r)
    {
        if (l == r)
            return;
    
        int mid = (l + r) / 2;
        merge_sort(l, mid);
        merge_sort(mid + 1, r);
    
        int p1 = l, p2 = mid + 1, p = l;
        while (p1 <= mid && p2 <= r)
        {
            if (sorted[p1] <= sorted[p2])
                tmp[p++] = sorted[p1++];
            else
            {
                cnt = (cnt + (mid - p1 + 1)) % 99999997;
                tmp[p++] = sorted[p2++];
            }
        }
    
        while (p1 <= mid)
            tmp[p++] = sorted[p1++];
        while (p2 <= r)
            tmp[p++] = sorted[p2++];
    
        for (int i = l; i <= r; i++)
            sorted[i] = tmp[i];
    }
    template <class T> void print(T *p)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cout << p[i] << ' '; 
        cout << endl;
    }
    pair<llint, llint> a[maxn], b[maxn];
    int rnk[maxn];
    int main()
    {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> a[i].first;
            a[i].second = i; 
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> b[i].first;
            b[i].second = i; 
        }
        sort(a + 1, a + n + 1);
        sort(b + 1, b + n + 1);
        
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            sorted[a[i].second] = b[i].second; // 将第一列排第i名的项与第二列排第i名的项对应
        merge_sort(1, n);
        cout << cnt << endl;
        return 0;
    }
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