【Codeforces 837D】Round Subset

http://codeforces.com/contest/837/problem/D

分解质因数，即第i个数的因子2的个数为c2[i]，因子5的个数为c5[i]，末尾零的个数就是min{Σc2[i],Σc5[i]}。

联想到二维背包，显然因子5的个数一定时，因子2的个数越多越好，于是令f(i,j,k)为前i个数选j个且因子5的个数共有k个时最多因子2的个数，得状转方程f(i,j,k)=max{f(i-1,j-1,k-c5[i])+c2[i],f(i-1,j,k)}。

再把第一维滚掉就能过了。

#include <iostream>
#include <cstring>
#define maxn 205
using namespace std;
typedef long long llint;
int n, v, c2[maxn], c5[maxn], cnt5 = 0;
int dp[maxn][30 * maxn]; // log_5(10^18)=25.75
bool avai[maxn][30 * maxn];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    llint a;
    cin >> n >> v;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a;
        while (a % 2 == 0)
        {
            c2[i]++;
            a /= 2;
        }
        while (a % 5 == 0)
        {
            c5[i]++;
            cnt5++;
            a /= 5;
        }
    }

    avai[0][0] = true;
    //f(i,j,k)=max{f(i-1,j,k),f(i-1,j-1,k-c5[i])+c2[i]}
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = min(v, i); j >= 1; j--)
        {
            for (int k = cnt5; k >= c5[i]; k--)
            {
                int x = k - c5[i];
                int v1 = avai[j - 1][x] ? dp[j - 1][x] + c2[i] : 0, v2 = avai[j][k] ? dp[j][k] : 0;
                if (avai[j][k] = avai[j - 1][x] || avai[j][k])
                    dp[j][k] = max(v1, v2);
            }
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= cnt5; i++)
        if (avai[v][i])
            ans = max(ans, min(i, dp[v][i]));
    cout << ans << endl;
    return 0;
}