图论
序言：很高兴你能在电脑前点开这篇博客，因为它的作者ssw02为了遵守约定，也有了他可以为之付出的喜欢的人，开始了朝6晚12的生活，从而将更加优质的博客带给各位。
- 图算法作为一种下至NOIP，上到IOI，ACM的重要算法，已经发展出了许多分支，这不仅导致各大算法竞赛中出现了更多图论的变种题，而且对图的理解和运用也越来越灵活。所以，掌握和灵活运用图论算法，是每个OIer都必须掌握的。
图的表示
存图，通常采用邻接链表或邻接矩阵,二者各有优劣，下面将对这二者进行讲解。当然，存图不局限于上二者，但OI，一定要考虑实用性。
邻接链表
在SPFA，Dijkstra，树形Dp，网络流 等算法中常会用到的存图方式，拥有链表式结构，通常我们称其为链式前向星。
int tot = 1 , head[ N ] , to[ M ], nex[ M ] ;
void add( int x , int y ){
to[ ++tot ] = y , nex[ tot ] = head[ x ] , head[ x ] = tot;
}
mian中
for( register int i = 1 ; i <= M ; i++ ){
int m1 = read() , m2 = read() ;
add( m1 , m2 ) ; //add( m2 , m1 ) ;
}
优点：
1.O(V+E)的空间数量级，没有空间的浪费（毕竟是一维存储）
2.无论是有向图还是无向图，都十分适用，即使是在混合有有向边和无向边的图中，链式结构也可以得心应手。
3.可修改性强，可以维护并存储一些特定的值（扩展在下面）
缺点
无法快速查找一条边是否在图中，具体而言，就是对一条边（u,v）的查询，我们需要付出从head[u]开始，直到在长链表中查到v的一个代价，期望代价是不能让人接受的，尤其是在稠密图的情况下，效率明显低下。（这里给了我们一种卡掉一些没有优化的最短路算法的启示，稠密图会使最短路算法SPFA的复杂度明显上升）。
邻接矩阵
bool A[ N ][ N ] ;
mian中
for( register int i = 1 ; i <= M ; i++ ){
int m1 = read() , m2 = read() ;
A[ m1 ][ m2 ] = true ;
//无向边 A[ m2 ][ m1 ] = true ;
}
优点：
1.在稠密图中的表现很好，而且支持快速查询边上信息。
2.可以快速查找一条边是否在图中 O(1) 。
3.很好写。
缺点
快速查找是以牺牲空间为代价，我们在维护一个 N^2 大小的二维数组时，浪费了太多无用的空间，在稀疏图中的实用价值太小。
扩展
邻接链表，扩展是因题而异的，就像最短路算法中我们记录的边权，就是一种扩展。再举个例子，在混合有最小生成树或者离线的一些最短路中，我们也可以多记录一个from来记录这条边的出发节点，这样在使用时会非常方便。
邻接矩阵，有向无向或者混合可以考虑点对（xi,yj）,( xj,yi )。当然，记录更多的信息只要再多开一个矩阵对应，或者STL实现即可。
这个扩展，最终都是因题而异，具体只有各位在实践中摸索，这毕竟只是个技巧，我们应当在总结技巧的同时，把更多的精力投入算法的灵活运用中。
非常感谢你能耐心读完本篇博客，由于ssw02实力有限，如有错误和描述不清，还请各位大佬指出。