数据结构（二）栈与队列---回溯法之八皇后问题

（0）预备知识

C语言复习---二维数组和二级指针的关系：没关系，别瞎想（重点）

（一）问题描述

要在8*8的国际象棋棋盘中放8个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃掉。规则是皇后能吃掉同一行、同一列、同一对角线的棋子。如下图即是两种方案：

（二）递归代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ERROR 0
#define OK 1

typedef int Status;

int count = 0;

/*
int *chess[8]    代表棋盘，chess代表每一行指针
int row是当前行
int col是当前列
上面确定了一个位置
*/
Status noDanger(int(*chess)[8], int row, int col)
{
    int i = 0;
    int r, c;

    //先判断当前列
    for (i = 0; i < 8; i++)
        if (chess[i][col] != 0)
            return ERROR;

    //再将当前行设置为-1
    for (i = 0; i < 8; i++)
        if (chess[row][i] != 0)
            return ERROR;

    //再将斜行列设置为-1，分为4个方向，
    //左上：行列减一，
    r = row;
    c = col;
    while (r >= 0 && c >= 0)
    {
        if (chess[r][c] != 0)
            return ERROR;
        r--;
        c--;
    }
    //右上：行减一列加一，
    r = row;
    c = col;
    while (r >= 0 && c < 8)
    {
        if (chess[r][c] != 0)
            return ERROR;
        r--;
        c++;
    }
    //左下：行加一列减一，
    r = row;
    c = col;
    while (r < 8 && c >= 0)
    {
        if (chess[r][c] != 0)
            return ERROR;
        r++;
        c--;
    }
    //右下：行加一列加一，
    r = row;
    c = col;
    while (r < 8 && c < 8)
    {
        if (chess[r][c] != 0)
            return ERROR;
        r++;
        c++;
    }
    return OK;
}


/*
int *chess[8]    代表棋盘，chess代表每一行指针
int row是当前行
int col是当前总列数
*/
void EightQueen(int(*chess)[8], int row, int cols)
{
    int chess2[8][8];
    int i, j;
    for (i = 0; i < 8;i++)
        for (j = 0; j < 8;j++)
            chess2[i][j] = chess[i][j];

    //row==8是递归结束条件
    if (row==8)    //从0-7就判断完毕，到第九行是不存在的，说明已经找到所有的位置，可以打印了
    {
        printf("the number of %d ways
", count + 1);
        for (i = 0; i < 8;i++)
        {
            for (j = 0; j < 8; j++)
                printf("%d ", *(*(chess2 + i) + j));
            printf("
");
        }
        printf("
");
        count++;    //获取的正确方案加一
    }
    else
    {
        //判断当前行的每一列是否有效
        for (j=0;j<cols;j++)
        {
            if (noDanger(chess, row, j))    //若是这个位置不危险，可以存放皇后
            {
                for (i = 0; i < 8;i++)
                {
                    *(*(chess2 + row) + i) = 0;    //将这一行设为0
                }
                *(*(chess2 + row) + j) = 9;    //当前存放皇后的位置设置为9

                //进行递归,继续向下
                EightQueen(chess2, row + 1, cols);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int chess[8][8] = { 0 };

    EightQueen(chess, 0, 8);
    printf("end
");

    system("pause");
    return 0;
}

递归函数EightQueen

void EightQueen(int(*chess)[8], int row, int cols)
{
    int chess2[8][8];　　//由于可以走到的方案太多，我们最好使用一个临时变量去存储原来棋盘位置，不然每次保存现场也是释放消耗时间空间的
    int i, j;
    for (i = 0; i < 8;i++)
        for (j = 0; j < 8;j++)
            chess2[i][j] = chess[i][j];

    //row==8是递归结束条件
    if (row==8)    //从0-7就判断完毕，到第九行是不存在的，说明已经找到所有的位置，可以打印了
    {
        printf("the number of %d ways
", count + 1);
        for (i = 0; i < 8;i++)
        {
            for (j = 0; j < 8; j++)
                printf("%d ", *(*(chess2 + i) + j));
            printf("
");
        }
        printf("
");
        count++;    //获取的正确方案加一
    }
    else
    {
        //判断当前行的每一列是否有效
        for (j=0;j<cols;j++)　　//我们在参数中，获取了应该操作的行数，现在我们应该对列进行循环，判断该行中列的正确与否
        {
            if (noDanger(chess, row, j))    //若是这个位置不危险，可以存放皇后 //虽然我们大多使用的是临时棋盘chess2,但在这里我们需要使用到参数传递过来的上级棋盘，因为我们在判断合法位置后，会修改临时棋盘，导致临时棋盘该位置被填充，变为不合法。不会再进入循环
            {
                for (i = 0; i < 8;i++)
                {
                    *(*(chess2 + row) + i) = 0;    //将这一行设为0　　//我们在这里修改了临时棋盘，所以我们在上面判断位置合法性，不要使用临时棋盘，而是使用上级棋盘chess
                }
                *(*(chess2 + row) + j) = 9;    //当前存放皇后的位置设置为9

                //进行递归,继续向下
                EightQueen(chess2, row + 1, cols);　　//继续递归，传入临时棋盘
            }
        }
    }
}

位置合法性noDanger

我们需要对该位置的行，列，斜行列进行判断，其中斜线上我们需要判断左上，右上，左下，右下四个方向

Status noDanger(int(*chess)[8], int row, int col)
{
    int i = 0;
    int r, c;

    //先判断当前列
    for (i = 0; i < 8; i++)
        if (chess[i][col] != 0)
            return ERROR;

    //再将当前行设置为-1
    for (i = 0; i < 8; i++)
        if (chess[row][i] != 0)
            return ERROR;

    //再将斜行列设置为-1，分为4个方向，
    //左上：行列减一，
    r = row;
    c = col;
    while (r >= 0 && c >= 0)
    {
        if (chess[r][c] != 0)
            return ERROR;
        r--;
        c--;
    }
    //右上：行减一列加一，
    r = row;
    c = col;
    while (r >= 0 && c < 8)
    {
        if (chess[r][c] != 0)
            return ERROR;
        r--;
        c++;
    }
    //左下：行加一列减一，
    r = row;
    c = col;
    while (r < 8 && c >= 0)
    {
        if (chess[r][c] != 0)
            return ERROR;
        r++;
        c--;
    }
    //右下：行加一列加一，
    r = row;
    c = col;
    while (r < 8 && c < 8)
    {
        if (chess[r][c] != 0)
            return ERROR;
        r++;
        c++;
    }
    return OK;
}