数据结构（七）排序---快速排序

一：基本思想

快速排序是冒泡排序的改进版，也是最好的一种内排序，在很多面试题中都会出现，也是作为程序员必须掌握的一种排序方法。

1.在待排序的元素任取一个元素作为基准(通常选第一个元素，但最的选择方法是从待排序元素中随机选取一个作为基准)，称为基准元素；

2.将待排序的元素进行分区，比基准元素大的元素放在它的右边，比其小的放在它的左边；

3.对左右两个分区重复以上步骤直到所有元素都是有序的。

二：图解实现过程

1：选取第一个点50作为枢轴位置，pivotkey是枢轴变量，设置两个标志为low,high表示是否遍历结束

2.比较low和high两个数据，较低的放在前面，进行交换

3.只要low<=high，我们就要继续循环，以枢轴为基准，现在调整low,使之++，直到low值大于枢轴值，再进行交换

4.现在枢轴到low处，我们开始调整high进行比较，直到high的值小于枢轴值，进行交换

5.继续调整，选择枢轴值到了high，我们需要去调整low++,比较大小

6.循环直到low>=high,循环成功

三：代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void swap(int k[], int low, int high)
{
    int temp = k[low];
    k[low] = k[high];
    k[high] = temp;
}

//交换顺序表中子表记录，是枢轴记录到位，并返回其所在位置
//此时在他之前（后）的记录均不大（小）于它
int Partition(int k[], int low, int high)
{
    int pivotkey;
    pivotkey = k[low];    //用子表第一个记录左枢轴记录
    while (low<high)    //从表的两端交替向中间扫描
    {
        while (low<high&&k[high] >= pivotkey)
            high--;
        swap(k, high, low);    //将比枢轴记录小的记录交换到低端
        while (low < high&&k[low] <= pivotkey)
            low++;
        swap(k, low, high);    //将比枢轴记录大的记录交换到高端
    }
    return low;    //返回枢轴所在位置
}

void Qsort(int k[], int low, int high)
{
    int pivot;
    if (low<high)
    {
        pivot = Partition(k, low, high);
        Qsort(k, low, pivot-1);    //对低子表进行递归排序
        Qsort(k, pivot + 1, high);    //对高子表进行递归排序
    }
}

int main()
{
    int i;
    int a[10] = { 5, 2, 6, 0, 3, 9, 1, 7, 4, 8 };
    Qsort(a, 0, 9);

    for (i = 0; i < 10; i++)
        printf("%d ", a[i]);

    system("pause");
    return 0;
}

四：快速排序优化

（一）优化选取枢轴

如果我们选取的枢轴值正好是处于整个序列大小的中间位置，那么可以将序列分为小数集合和大数集合。但是若是我们第一个选取的是最大值呢？我们交换后实质变化并不大

{9,1,5,8,3,7,4,6,2}

改进方法

三数取中法：取三个关键字先解析排序，将中间数作为枢轴，一般取左端，右端和中间三个数

int Partition(int k[], int low, int high)
{
    int pivotkey;
    int m = low + (high - low) / 2;
    //三数取中的判断
    if (k[low] > k[high])
        swap(k, low, high);
    if (k[m] > k[high])
        swap(k, m, high);
    if (k[m] < k[low])
        swap(k, m, low);
    //此时low处是三个数中间值

    pivotkey = k[low];    //用子表第一个记录左枢轴记录
    while (low<high)    //从表的两端交替向中间扫描
    {
        while (low<high&&k[high] >= pivotkey)
            high--;
        swap(k, high, low);    //将比枢轴记录小的记录交换到低端
        while (low < high&&k[low] <= pivotkey)
            low++;
        swap(k, low, high);    //将比枢轴记录大的记录交换到高端
    }
    return low;    //返回枢轴所在位置
}

（二）优化不必要的交换

我们从图片发现，50这个关键字，其位置变化时1-9-3-6-5其最终目的还是在中间位置，所以我们在程序中的交换是不必要的，只需要进行覆盖即可

int Partition(int k[], int low, int high)
{
    int pivotkey;
    int m = low + (high - low) / 2;
    //三数取中的判断
    if (k[low] > k[high])
        swap(k, low, high);
    if (k[m] > k[high])
        swap(k, m, high);
    if (k[m] < k[low])
        swap(k, m, low);
    //此时low处是三个数中间值

    pivotkey = k[low];    //用子表第一个记录左枢轴记录
    while (low<high)    //从表的两端交替向中间扫描
    {
        while (low<high&&k[high] >= pivotkey)
            high--;
        k[low] = k[high];    //直接进行覆盖即可
        while (low < high&&k[low] <= pivotkey)
            low++;
        k[high] = k[low];
    }
    k[low] = pivotkey;　　//在最后将枢轴值直接放入
    return low;    //返回枢轴所在位置
}

（三）优化小数组

当数组非常小时，使用快排还不如直接插入的性能好，二这个数组大小的阈值我们一般选取7最好

#define MAX_LENGTH_INSERT_SORT 7    //数组阈值大小

void InsertSort(int k[], int n)    //对数组部分进行快排
{
    int i, j, temp;
    for (i = 1; i < n;i++)
    {
        if (k[i]<k[i-1])
        {
            temp = k[i];
            for (j = i - 1; k[j] > temp; j--)
                k[j + 1] = k[j];
            k[j + 1] = temp;
        }
    }
}

void Qsort(int k[], int low, int high)
{
    int pivot;
    if ((high-low)>MAX_LENGTH_INSERT_SORT)    //条件是包含high>low
    {
        pivot = Partition(k, low, high);
        Qsort(k, low, pivot - 1);    //对低子表进行递归排序
        Qsort(k, pivot + 1, high);    //对高子表进行递归排序
    }
    else
    {
        InsertSort(k + low, high - low + 1);    //对数组部分进行快排
    }
}

（四）优化递归操作（尾递归）

 尾递归

递归与尾递归总结

顾名思义，尾递归就是从最后开始计算, 每递归一次就算出相应的结果, 也就是说, 函数调用出现在调用者函数的尾部, 因为是尾部, 所以根本没有必要去保存任何局部变量. 
直接让被调用的函数返回时越过调用者, 返回到调用者的调用者去。
尾递归就是把当前的运算结果（或路径）放在参数里传给下层函数，深层函数所面对的不是越来越简单的问题，而是越来越复杂的问题，因为参数里带有前面若干步的运算路径。

尾递归是极其重要的，不用尾递归，函数的堆栈耗用难以估量，需要保存很多中间函数的堆栈。比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum; 会保存n个函数调用堆栈，而使用尾递归f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n)); 这样则只保留后一个函数堆栈即可，之前的可优化删去。

普通递归

int FibonacciRecursive(int n)
 {
     if( n < 2)
         return n;
     return (FibonacciRecursive(n-1)+FibonacciRecursive(n-));
 }

尾递归

 int FibonacciTailRecursive(int n,int ret1,int ret2)
 {
    if(n==0)
       return ret1; 
     return FibonacciTailRecursive(n-1,ret2,ret1+ret2);
}

我们需要尽可能将递归写成尾递归形式

代码实现

void Qsort(int k[], int low, int high)
{
    int pivot;
    if ((high-low)>MAX_LENGTH_INSERT_SORT)    //条件是包含high>low
    {
        while (low<high)
        {
            pivot = Partition(k, low, high);
            Qsort(k, low, pivot - 1);    //对低子表进行递归排序
            low = pivot + 1;    //我们将是一个递归的改变的k值直接插入到下一个QSort中
        }
    }
    else
    {
        InsertSort(k + low, high - low + 1);    //对数组部分进行快排
    }
}

五：性能分析