Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number)
which has the largest product.
For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.
/*首先想到了和最大相加子串问题,但是不同的是以下两点:
1.任何数*0=0,解决方法有两种:
1.根据0的分布把数组分为几部分,每部分都不含0,分别求最大值,最后选最大的(若数组有0,且各部分比较结果是负数时,结果要取0)
2.每乘一个数都要保存最大值,当遇到0时,记录当前状态的变量置0
由于1需要存储0的位置,给程序带来额外开销,所以2较好
2.负数的存在会导致较小(大)的局部解后边可能会成为较大(小)的解,解决方法有两种(由于遇上0的问题已经解决,所以这里的算法都是在没有0的情况下):
1.配合1.1使用,统计负数个数,双数时直接把这部分全部相乘,单数时取【最后一个负数前所有值相乘结果】
和【第一个负数之后所有值相乘结果】这两个值的较大者
2.*动态规划的方法:设置最终解变量res和局部解变量max和min,局部变量设置两个的原因是负数的存在,动态方程:
当前值是正数时,max(i) = max(max(i-1)* nums(i),nums(i)),min(i) = min(min(i-1)* nums(i),nums(i))
当前值是负数时,max(i) = max(min(i-1)* nums(i),nums(i)) ,min(i) = min(max(i-1)* nums(i),nums(i))
比较之后可以发现,只要当遇上负数时,将max和min两个变量交换,则状态方程可以统一*/
动态规划:
public int maxProduct1(int[] nums) { if (nums == null || nums.length == 0) return 0; //全局解 int res = nums[0]; for (int i = 1, max = res, min = res; i < nums.length; i++) { if (nums[i] < 0) { int temp = max; max = min; min = temp; } //状态方程 max = Math.max(max * nums[i], nums[i]); min = Math.min(min * nums[i], nums[i]); if (max > res) res = max; } return res; }
操作数组方法:
public int maxProduct2(int[] nums) { if (nums.length == 1) return nums[0]; int res = 0; //数组记录0的位置 List<Integer> l = new ArrayList<>(); for (int i = 0;i < nums.length;i++) { if (nums[i] == 0) l.add(i); } //没有0的情况 if (l.size() == 0) return product(0,nums.length,nums); //有0的情况 else { //分为几部分求解 res = Math.max(res,product(0,l.get(0),nums)); for (int i = 1; i < l.size(); i++) { res = Math.max(res,product(l.get(i-1)+1,l.get(i),nums)); } res = Math.max(res,product(l.get(l.size()-1)+1,nums.length,nums)); return Math.max(res,0); } } public int product(int sta,int end,int[] nums) { if (sta > nums.length-1) return 0; if (end - sta <= 1) return nums[sta]; int loc = 1; int num = 0; int index = 0; //数组记录第一个负数和最后一个负数的位置 List<Integer> l = new ArrayList<>(); for (int i = sta;i < end;i++) { if (nums[i] < 0) { num++; l.add(i); } } //双数情况 if (num%2 == 0) { for (int i = sta;i < end;i++) { loc *= nums[i]; } return loc; } //单数情况 else { int loc1 = 1; int loc2 = 1; for (int i = sta;i < l.get(l.size()-1);i++ ) { loc1 *= nums[i]; } for (int i = l.get(0)+1;i < end;i++) { loc2 *= nums[i]; } return Math.max(loc1,loc2); } }