96. Unique Binary Search Trees1和2

/*
        这道题的关键是：动态表尽量的选取，知道二叉搜索树中左子树的点都比根节点小，右子树的点都比根节点大
        所以当i为根节点，左子树有i-1个点，右子树有n-i个点，左右子树就可以开始递归构建，过程和一开始的过程是一样的，
        而左右子树的特征中可以知道的就是点的个数，所以用点的个数作为动态变量就很好。
        这样就给我们提供了一个思路：动态规划和树结合的题，由于子问题就是左右树，所以动态变量的选取基本就是考虑题目给出的信息
        中，可以从根节点得到左右子树的哪些特征，用这个特征作为动态变量。

        二叉搜索树中，都是左子树的点小于根节点，右子树的点大于根节点，对于所有子树都是这样。
        用dp[i]表示有i个数的时候能组成多少树

        dp[i] = dp[0]*dp[i-1]+ ...+ dp[i-1]*dp[0]
        等号右边分别代表1到i分别是根节点的情况
         */
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;//当没有节点时，就只有一种情况
        for (int i = 1; i < n+1; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];

 public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        /*
        从i到n依次选取做为根节点，生成一棵树.根节点为i的这个过程我们叫做function(i)，则function（i）中左子树就是从1到i-1的
        生成过程，右子树就是从i+1到n的过程，递归function就行，然后对左右子树就行全匹配就行
         */
        if (n < 1)
            return new ArrayList<TreeNode>();
        return build(1, n);
    }

    public List<TreeNode> build(int start, int end) {
        List<TreeNode> res = new ArrayList<>();
        if (start > end)
        {
            res.add(null);
            return res;
        }
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            List<TreeNode> left = build(start, i - 1);
            List<TreeNode> right = build(i + 1, end);

            for (TreeNode lt :
                    left) {
                for (TreeNode rt :
                        right) {
                    //由于每次组合都形成一个新的树，所以新建树应该是在这里
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = lt;
                    root.right = rt;
                    //注意添加的位置，每组合一个左右子树就会形成一种情况
                    res.add(root);
                }
            }

        }
        return res;
    }