HDU 2225 奔小康赚大钱

HDU_2225

这个是我的第一个二分图最优匹配的题目。

EK算法个人感觉就像是匈牙利算法基础上的条件增广，即只有在A[x]+B[y]==W[x,y]的时候才进行增广，同时初始化以及算法进行过程中都要保证A[x]+B[y]>=W[x,y]，如果不能实现增广再进行一定的策略降低未能匹配的x、y的A[x]+B[y]的值，这样在进行增广的过程中就可以保证每次最先达成的匹配都是最优的。

在寻找增广路的过程中，如果发现不能进行增广，那么我们会得到一棵交错树，其中可以把x顶点全部看做叶子节点。这时我们用一个变量slack表示需要进行修改的幅度，其值等于min{A[x]+B[y]-W[x,y]}（其中x为交错树中的x，y为不在交错树中的且与交错树中的某个x相连的y），并且使交错树中的x对应的A[x]都减去一个slack，交错树中的y都加上一个slack。进行这样的操作后，我们发现如果x、y都在交错树中，那么A[x]+B[y]的值没有变，因而不会影响到已经匹配的x、y，如果x在交错树中而y不在交错树中，这样A[x]+B[y]的值会减小，并且一定存在某一对或几对A[x]+B[y]的值为0，这样就为下一次循环时找到增广路提供了可能。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 310
#define INF 1000000000
int n, yM[MAXD], visx[MAXD], visy[MAXD];
int G[MAXD][MAXD], A[MAXD], B[MAXD], slack;
void init()
{
    int i, j;
    for(i = 0; i < n; i ++)
        for(j = 0; j < n; j ++)
            scanf("%d", &G[i][j]);
    for(i = 0; i < n; i ++)
    {
        A[i] =0;
        for(j = 0; j < n; j ++)
            if(G[i][j] > A[i])
                A[i] = G[i][j];
    }
    memset(B, 0, sizeof(B));
}
int searchpath(int u)
{
    int v, temp;
    visx[u] = 1;
    for(v = 0; v < n; v ++)
        if(!visy[v])
        {
            temp = A[u] + B[v] - G[u][v];
            if(temp == 0)
            {
                visy[v] = 1;
                if(yM[v] == -1 || searchpath(yM[v]))
                {
                    yM[v] = u;
                    return 1;
                }
            }
            else if(temp < slack)
                slack = temp;
        }
    return 0;
}
void KM()
{
    int i, j;
    memset(yM, -1, sizeof(yM));
    for(i = 0; i < n; i ++) 
        for(;;)
        {

　　　　　　　slack = INF;
            memset(visx, 0, sizeof(visx));
            memset(visy, 0, sizeof(visy));
            if(searchpath(i))
                break;
            for(j = 0; j < n; j ++)
            {
                if(visx[j])
                    A[j] -= slack;
                if(visy[j])
                    B[j] += slack;
            }
        }
}
void printresult()
{
    int i, ans = 0;
    for(i = 0; i < n; i ++)
        ans += G[yM[i]][i];
    printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
    int i;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        init();
        KM();
        printresult();
    }
    return 0;    
}