UVA 763 Fibinary Numbers

UVA_763

    这个AC得有点晕晕乎乎的，我只是找到了一个可行的方式可以构造出来结果。

首先我们可以看到，input的序列实际上代表着每一个斐波那契数的数量0或者1，那么它们之间的运算应该也满足斐波那契通项的运算f(n)=f(n-1)+f(n-2)。在纸上画了一下，发现对于任意一个局部而言，也就两种形式的运算。

    ①例如001+010=100，或者写成011=100，这个就对应着f(n-1)+f(n-2)=f(n)。

    ②例如0100+0100=1001，或者写成0200=1001，这个就对应这f(n)+f(n)=f(n)+f(n-1)+f(n-2)=f(n+1)+f(n-2)。当然这个式子根据0200中2所在位置的不同表现的形式略有不同，可以分三种情况，2在最后1位（即代表1的个数），2在倒数第二位（即代表2的个数），以及在其他的位置，具体的运算形式类似，就不一一写了。

    根据上面的分析，我们可以先将input的两个序列相加，然后不断得从后向前扫描数组并做上述两种转换运算，由于两种操作都是不可逆的，必然在某一时刻序列就不再进行变化了，这时就是最终结果了。

    顺便再说一下，我们要把数组开多大呢？实际上最大的结果就是前100个fibonacci数的和的2倍，而S(n)=F(n+2)-1，所以最后结果一定不会超过110位的。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 150
char a[MAXD], b[MAXD];
int ans[MAXD];
void solve()
{
    int i, j, k;
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    k = strlen(a) - 1;
    for(i = k, j = 0; i >= 0; i --, j ++)
        ans[j] += a[i] - '0';
    k = strlen(b) - 1;
    for(i = k, j = 0; i >= 0; i --, j ++)
        ans[j] += b[i] - '0';
    for(;;)
    {
        for(i = 0; i < 110; i ++)
        {
            if(ans[i] && ans[i + 1])
            {
                -- ans[i];
                -- ans[i + 1];
                ++ ans[i + 2];
                break;
            }
            else if(ans[i] > 1)
            {
                ans[i] -= 2;
                if(i == 0)
                    ++ ans[i + 1];
                else if(i == 1)
                {
                    ++ ans[i + 1];
                    ++ ans[i - 1];
                }
                else
                {
                    ++ ans[i + 1];
                    ++ ans[i - 2];
                }
                break;
            }
        }
        if(i == 110)
            break;
    }
    for(i = 110; i > 0; i --)
        if(ans[i])
            break;
    for(; i >= 0; i --)
        printf("%d", ans[i]);
    printf("\n");
}
int main()
{
    int t = 0;
    while(scanf("%s%s", a, b) == 2)
    {
        if(t ++)
            printf("\n");
        solve();
    }
    return 0;
}