UVA 10247 Complete Tree Labeling

UVA_10247

    我们不妨先对k叉树由n-1层变成n层时这一情况讨论一下，看看是否能得到一个递推式。

    不妨设f[i]表示k叉树n层时的方案种数，设g[i]为k叉树i层时顶点的个数，首先变成n层时，根节点必须填最小的数，根节点的子节点呢？由于标签都是不同的，那么每棵子树都可以从剩下的标签中选出g[n-1]个标签即可。这样我们就得到了递推式f[n]=multiply{C(i*g[n-1],g[n-1])*f[n-1]}(1<=i<=k)。

    于是这样我们就可以先把所有结果预处理出来了。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        BigInteger[][] f = new BigInteger[30][30];
        int[][] g = new int[30][30];
        for(int i = 1; i <= 21; i ++)
        {
            f[i][0] = new BigInteger("1");
            g[i][0] = 1;
            for(int j = 1; i * j <= 21; j ++)
            {
                f[i][j] = new BigInteger("1");
                g[i][j] = i * g[i][j - 1];
                g[i][j] ++;
                for(int k = i; k >= 1; k --)
                    f[i][j] = f[i][j].multiply(f[i][j - 1].multiply(C(k * g[i][j - 1], g[i][j - 1])));
            }
        }
        while(cin.hasNext())
        {
            int k = cin.nextInt();
            int d = cin.nextInt();
            System.out.println(f[k][d]);
        }
    }
    public static BigInteger C(int m, int n)
    {
        if(m - n < n)
            n = m - n;
        BigInteger res = new BigInteger("1");
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            res = res.multiply(BigInteger.valueOf(m - i + 1)).divide(BigInteger.valueOf(i));
        return res;
    }
}