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  • POJ 1286 Necklace of Beads

    POJ_1286

        今天自习的时候看了一下《程序设计中的组合数学》上的polya计数部分,回来就找一些裸的题实践一下,于是就拿这个题开刀了。

        按书上写的对于每种视作相同的情况求每个置换的循环个数,然后用polya定理算一下就可以了。

        在求表示旋转的置换的循环的个数时,我直接按定义用n^2的办法求的,后来看别人的解题报告发现可以直接用gcd(i,n)来求,暂时还没想到怎么证明,于是就先当结论记住啦。

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #define MAXD 30
    long long int elem[MAXD];
    int N, vis[MAXD];
    void prepare()
    {
    int i;
    elem[0] = 1;
    for(i = 1; i < 25; i ++)
    elem[i] = 3 * elem[i - 1];
    }
    void solve()
    {
    int i, j, k, cnt;
    long long int ans = 0;
    for(i = 0; i < N; i ++)
    {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    cnt = 0;
    for(j = 0; j < N; j ++)
    if(!vis[j])
    {
    ++ cnt;
    for(k = j; !vis[k]; k = (k + i) % N)
    vis[k] = 1;
    }
    ans += elem[cnt];
    }
    if(N % 2)
    cnt = N / 2 + 1, ans += N * elem[cnt];
    else
    {
    cnt = N / 2, ans += N / 2 * elem[cnt];
    cnt = N / 2 + 1, ans += N / 2 * elem[cnt];
    }
    ans /= N + N;
    printf("%lld\n", ans);
    }
    int main()
    {
    prepare();
    for(;;)
    {
    scanf("%d", &N);
    if(N == -1)
    break;
    if(N == 0)
    printf("0\n");
    else
    solve();
    }
    return 0;
    }


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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/staginner/p/2384488.html
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