POJ 3621 Sightseeing Cows

POJ_3621

    首先，符合要求的环一定是一个简单环，不妨假设最优路线是由两个简单环x、y组成。如果x的平均值和y的平均值一样，那么选择x或y中任意一个简单环都是满足要求的，如果x的平均值和y的平均值不一样，那么加权之后一定比较大者要小，因此一定会挑那个平均值较大的简单环作为最优解。因此最终最优路线一定是简单环。

    接着就可以像求解最优比率生成树那样用0-1分数规划求解了，需要注意为了能够转化成求最短路、判负圈去解，那么0-1分数规划的表达式最终一定要变形成求某个表达式最小值的形式，这样每次二分的时候再依据这个表达式重新对边权赋值后求判负圈即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 1010
#define MAXM 5010
#define INF 0x3f3f3f3f
int N, M, first[MAXD], e, next[MAXM], u[MAXM], v[MAXM], w[MAXM], value[MAXD], vis[MAXD];
double dis[MAXD], f[MAXM];
void add(int x, int y, int z)
{
    u[e] = x, v[e] = y, w[e] = z;
    next[e] = first[x], first[x] = e ++;
}
void init()
{
    int i, x, y, z;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        scanf("%d", &value[i]);
    memset(first, -1, sizeof(first));
    e = 0;
    for(i = 0; i < M; i ++)
    {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        add(x, y, z);
    }
}
int DFS(int cur)
{
    int i;
    vis[cur] = 1;
    for(i = first[cur]; i != -1; i = next[i])
    {
        if(!vis[v[i]] && DFS(v[i]))
            return 1;
        else if(v[i] == 1)
            return 1;
    }
    return 0;
}
int negcircle()
{
    int i, j, flag;
    double t;
    memset(dis, 0, sizeof(dis));
    for(i = 0; i < N; i ++)
    {
        flag = 0;
        for(j = 0; j < e; j ++)
            if((t = dis[u[j]] + f[j]) < dis[v[j]])
                dis[v[j]] = t, flag = 1;
        if(!flag)
            break;
    }
    return i == N;
}
void solve()
{
    int i;
    double max, min, mid;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    if(!DFS(1))
    {
        printf("0\n");
        return ;
    }
    max = 1010, min = 0;
    while(min + 1e-8 < max)
    {
        mid = (max + min) / 2;
        for(i = 0; i < e; i ++)
            f[i] = mid * w[i] - value[u[i]];
        if(negcircle())
            min = mid;
        else
            max = mid;
    }
    printf("%.2f\n", mid);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &N, &M) == 2)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}