ZOJ 2532 Internship

ZOJ_2532

    一种比较好想到的思路就是枚举每条边，将容量增加1，看这样最大流和之前的是否相等，但这样复杂度太高。

    于是不妨换种思路，假设现在满流了，我们会考虑增加哪些边的容量呢？显然是满流的边。那么增加了这条边的容量之后，总流量在什么条件下会增加呢？产生一条新的增广路（不知道这个这个名词用得是否恰当，大家意会吧……）。

    搞清楚上面的问题之后就会得到一个复杂度较好的算法，枚举做完最大流之后的每条边u->v，如果这条边满流，并且存在S到u的增广路以及v到T的增广路，那么增加这条边的容量就会增大总流量。判断S到u有无增广路可以先用dfs预处理一下，从S点开始只沿非满流的边走，能够到达某个位置就说明S到这个位置存在增广路。至于判断v到T有无增广路也是类似的。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define INF 0x7fffffff
#define MAXD 110
#define MAXM 2210
int N, M, L, e, first[MAXD], next[MAXM], u[MAXM], v[MAXM], flow[MAXM];
int S, T, d[MAXD], q[MAXD], work[MAXD], viss[MAXD], vist[MAXD];
int ch[5], ans[MAXD], A;
void add(int x, int y, int z)
{
    u[e] = x, v[e] = y, flow[e] = z;
    next[e] = first[x], first[x] = e ++;    
}
void init()
{
    int i, x, y, z;
    T = 0, S = N + M + 1;
    memset(first, -1, sizeof(first[0]) * (S + 1));
    e = 0;
    for(i = 0; i < L; i ++)
    {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        add(x, y, z), add(y, x, 0);
    }
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        add(S, i, INF), add(i, S, 0);
}
int bfs()
{
    int i, j, rear = 0;
    memset(d, -1, sizeof(d[0]) * (S + 1));
    d[S] = 0, q[rear ++] = S;
    for(i = 0; i < rear; i ++)
        for(j = first[q[i]]; j != -1; j = next[j])
            if(flow[j] && d[v[j]] == -1)
            {
                d[v[j]] = d[q[i]] + 1, q[rear ++] = v[j];
                if(v[j] == T)
                    return 1;    
            }
    return 0;
}
int dfs(int cur, int a)
{
    if(cur == T)
        return a;
    for(int &i = work[cur]; i != -1; i = next[i])
        if(flow[i] && d[v[i]] == d[cur] + 1)
            if(int t = dfs(v[i], std::min(a, flow[i])))
            {
                flow[i] -= t, flow[i ^ 1] += t;
                return t;    
            }
    return 0;
}
void dinic()
{
    while(bfs())
    {
        memcpy(work, first, sizeof(first[0]) * (S + 1));
        while(dfs(S, INF));    
    }
}
int DFS(int cur, int *vis, int k)
{
    int i;
    vis[cur] = 1;
    for(i = first[cur]; i != -1; i = next[i])
        if(!vis[v[i]] && flow[i ^ k] != 0)
            DFS(v[i], vis, k);
}
void solve()
{
    int i;
    dinic();
    memset(viss, 0, sizeof(viss[0]) * (S + 1));
    memset(vist, 0, sizeof(vist[0]) * (S + 1));
    DFS(S, viss, 0), DFS(T, vist, 1);
    A = 0;
    for(i = 0; i < L; i ++)
        if(flow[i << 1] == 0 && viss[u[i << 1]] && vist[v[i << 1]])
            ans[A ++] = i + 1;
    if(A)
    {
        printf("%d", ans[0]);
        for(i = 1; i < A; i ++) printf(" %d", ans[i]);    
    }
    printf("\n");
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d", &N, &M, &L), N)
    {
        init();
        solve();    
    }
    return 0;    
}