POJ 2175 Evacuation Plan

POJ_2175

    据说这个题目裸着做费用流会超时，不过实际上看完这个题目还是不难发现更好的思路的，因为题目又没要求要最优解，而是得到一个更优的解，那么如果在原图中能够找到一个总费用为负的回路的话，那么沿这个回路流量增加1就能够在不改变原始总流量的基础上使总费用变得更低，于是我们只要试图去找这样一个负圈就可以了。

    如果用的SPFA的话，在一个点入队次数大于顶点数时就可以判断有负圈存在了，但这时刚刚入队的这个点却未必是负圈上的，但我们可以记录下来每个点被更新的前一个点，沿这个路径不停地回溯去找，直到发现找到的这个点在之间已经遇到过了，那么找到的这个点就一定是某个负圈上的点了。最后以这个点为基础，回溯找到整个负圈并更新流量即可。

    如果用Bellman-Ford的话，找负圈上的点就要更加纠结一些了……

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXD 210
#define MAXM 20410
#define INF 0x3f3f3f3f
int N, M, first[MAXD], e, next[MAXM], v[MAXM], flow[MAXM], cost[MAXM];
int dis[MAXD], pre[MAXD], vis[MAXD], sum[MAXD];
struct Point
{
    int x, y, z;
}p[MAXD];
int Dis(int i, int j)
{
    return abs(p[i].x - p[j].x) + abs(p[i].y - p[j].y) + 1;
}
void add(int x, int y, int f, int c)
{
    v[e] = y, flow[e] = f, cost[e] = c;
    next[e] = first[x], first[x] = e ++;    
}
void init()
{
    int i, j, x, y, z;
    memset(first, -1, sizeof(first[0]) * (N + M + 1)), e = 0;
    for(i = 0; i < N + M; i ++) scanf("%d%d%d", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].z);
    memset(sum, 0, sizeof(sum[0]) * M);
    for(i = 0; i < N; i ++)
        for(j = 0; j < M; j ++)
        {
            scanf("%d", &x), sum[j] += x;
            add(i, N + j, INF - x, Dis(i, N + j)), add(N + j, i, x, -Dis(i, N + j));
        }
    for(i = 0; i < M; i ++)
        add(N + i, N + M, p[N + i].z - sum[i], 0), add(N + M, N + i, sum[i], 0);
}
int dfs(int cur, int &x)
{
    int i = pre[cur];
    if(i == -1 || vis[cur] == 1) return 0;
    if(vis[cur] == -1)
    {
        x = cur;
        return 1;    
    }
    vis[cur] = -1;
    if(dfs(v[i ^ 1], x)) return 1;
    vis[cur] = 1;
    return 0;
}
void print()
{
    int i, j, x;
    memset(vis, 0, sizeof(vis[0]) * (N + M + 1));
    for(i = 0; i <= N + M; i ++) if(!vis[i] && dfs(i, x)) break;
    for(i = pre[x]; ; i = pre[v[i ^ 1]])
    {
        flow[i] -= 1, flow[i ^ 1] += 1;
        if(v[i ^ 1] == x) break;
    }
    printf("SUBOPTIMAL\n");
    for(i = 0; i < N; i ++)
    {
        printf("%d", flow[i * M * 2 + 1]);
        for(j = 1; j < M; j ++) printf(" %d", flow[(i * M + j) * 2 + 1]);
        printf("\n");
    }
}
void solve()
{
    int i, j, flag;
    memset(dis, 0, sizeof(dis[0]) * (N + M + 1));
    memset(pre, -1, sizeof(pre[0]) * (N + M + 1));
    for(i = 0; i <= N + M; i ++)
    {
        flag = 0;
        for(j = 0; j < e; j ++)
            if(flow[j] && dis[v[j]] > dis[v[j ^ 1]] + cost[j])
                dis[v[j]] = dis[v[j ^ 1]] + cost[j], pre[v[j]] = j, flag = 1;
        if(flag == 0)
            break;    
    }
    if(i > N + M)
        print();
    else
        printf("OPTIMAL\n");
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &N, &M) == 2)
    {
        init();
        solve();    
    }
    return 0;    
}