HDU 3251 Being a Hero

HDU_3251

    这个题目可以用最小割来做，原图上的边的费用当成容量，另外将每个可以选择的点和T连起来，容量为点权，这样做完最小割之后就会将点分成两个集合，一部分是S出发能到达的，记作S集合，另一部分是能够到达T的点，记作T集合。这样如果可以选择的点属于了S集合，那么就必然要断开和T连的边，表示如果不选这个点那么相对与最大收益来讲就要减去这个点的点权，另外连通S集合和T集合的边也都要断开，表示为了从1出发不能到达T集合中选择的点，所需要付出的代价。

    于是最后用理想的最大收益减去最小割就是可能获得的最大收益了。

    打印割边的时候，可以先从S出发沿非满流的边走，能够走到的点都视作S集合中的点，那么剩下的点就可以看作是T集合中的点，这是连通S集合和T集合的边就一定是割边了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXD 1010
#define MAXM 202010
#define INF 0x3f3f3f3f
int N, M, F, first[MAXD], e, next[MAXM], v[MAXM], flow[MAXM], id[MAXM], MAX;
int S, T, d[MAXD], q[MAXD], work[MAXD], Q;
void add(int x, int y, int z, int i)
{
    v[e] = y, flow[e] = z, id[e] = i;
    next[e] = first[x], first[x] = e ++;
}
void init()
{
    int i, x, y, z;
    scanf("%d%d%d", &N, &M, &F);
    S = 1, T = N + 1;
    memset(first, -1, sizeof(first[0]) * (T + 1)), e = 0;
    for(i = 1; i <= M; i ++)
    {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        add(x, y, z, i), add(y, x, 0, i);
    }
    MAX = 0;
    for(i = 0; i < F; i ++)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y), MAX += y;
        add(x, T, y, 0), add(T, x, 0, 0);    
    }
}
int bfs()
{
    int i, j, rear = 0;
    memset(d, -1, sizeof(d[0]) * (T + 1));
    d[S] = 0, q[rear ++] = S;
    for(i = 0; i < rear; i ++)
        for(j = first[q[i]]; j != -1; j = next[j])
            if(flow[j] && d[v[j]] == -1)
            {
                d[v[j]] = d[q[i]] + 1, q[rear ++] = v[j];
                if(v[j] == T) return 1;    
            }
    return 0;
}
int dfs(int cur, int a)
{
    if(cur == T) return a;
    for(int &i = work[cur]; i != -1; i = next[i])
        if(flow[i] && d[v[i]] == d[cur] + 1)
            if(int t = dfs(v[i], std::min(a, flow[i])))
            {
                flow[i] -= t, flow[i ^ 1] += t;
                return t;    
            }
    return 0;
}
int dinic()
{
    int ans = 0, t;
    while(bfs())
    {
        memcpy(work, first, sizeof(first[0]) * (T + 1));
        while(t = dfs(S, INF)) ans += t;
    }
    return ans;
}
void DFS(int cur)
{
    int i;
    d[cur] = 1;
    for(i = first[cur]; i != -1; i = next[i])
        if(flow[i] && !d[v[i]])
            DFS(v[i]);
}
void solve()
{
    int i, ans = dinic(), n = 0;
    printf("%d\n", MAX - ans);
    memset(d, 0, sizeof(d[0]) * (T + 1));
    DFS(S);
    for(i = 0; i < M; i ++)
        if(d[v[i << 1 | 1]] && !d[v[i << 1]])
            q[n ++] = id[i << 1];
    std::sort(q, q + n);
    printf("%d", n);
    for(i = 0; i < n; i ++) printf(" %d", q[i]);
    printf("\n");
}
int main()
{
    int t, tt;
    scanf("%d", &t);
    for(tt = 1; tt <= t; tt ++)
    {
        init();
        printf("Case %d: ", tt);
        solve();
    }
    return 0;    
}