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  • BZOJ 2017 [Usaco2009 Nov]硬币游戏

    BZOJ_2017

        一个思路就是从游戏结束开始向前dp,dp到最初状态时自然就知道最大能得到多少钱了,但是从后向前dp有一个问题就是需要直到前一步对方拿了多少硬币,才能知道当前能拿多少,因此用一维标记一下前一步对方拿了多少即可,于是就用f[i][j]表示还剩i枚硬币时前一步对手拿了j枚硬币的情况下,自己最多能得到多少钱。状态转移方程为f[i][j]=max{sum[i]-f[i-k][k]}(1<=k<=min{2*j,i}),其中sum[i]表示剩下的i枚硬币的价值和。

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    #define MAXN 2010
    #define INF 0x3f3f3f3f
    int N, a[MAXN], A[MAXN], f[MAXN][MAXN];
    void init()
    {
        for(int i = N; i >= 1; i --) scanf("%d", &a[i]);
        A[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= N; i ++) A[i] = A[i - 1] + a[i];
    }
    void solve()
    {
        memset(f[0], 0, sizeof(f[0]));
        for(int i = 1; i <= N; i ++)
        {
            int min = INF;
            for(int j = 1; j <= N; j ++)
            {
                int t = 2 * j - 1;
                if(t <= i) min = std::min(min, f[i - t][t]);
                t = 2 * j;
                if(t <= i) min = std::min(min, f[i - t][t]);
                f[i][j] = A[i] - min;
            }
        }
        printf("%d\n", f[N][1]);
    }
    int main()
    {
        while(scanf("%d", &N) == 1)
        {
            init();
            solve();
        }
        return 0;
    }
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