UVA_11426
假设a、b(a<b)互质,那么gcd(a,b)=1,这样当i循环到a、j循环到b时就会向结果中+1,而i循环到2*a、j循环到2*b时就会向结果中+2(gcd(2*a,2*b)=2)...循环到k*a和k*b时就会向结果中+k。这样实际上引起结果变化的根源就在于各对互质的数,当i、j循环到他们自身或者自身的倍数时就会引起结果的改变,那么我们不妨先将每对互质的数对结果的贡献值算出来,最后将各对互质的数对结果的贡献累加起来就可以了。
假设和b互质的数有n个,也就是n对(?,b)(?和b互质),那么在i、j循环到?、b时结果会增加n,循环到(2*?,2*b)时结果就会增加2*n...当i、j循环到k*?、k*b时结果就会增加k*n。那么我们不妨用a[i]记录各种k、b在满足k*b=i时会增加多少结果,那么最后我们要输出的就是a[2]+a[3]+...+a[N]。
至于找和b互质的数,就是计算b的欧拉函数的值,然后暴力循环k,并修改对应的a[k*b]即可,整体的复杂度是O(N*logN)的。
#include<stdio.h> #include<string.h> #define MAXD 4000010 const int N = 4000000; typedef long long LL; int phi[MAXD]; LL a[MAXD]; void prep() { memset(a, 0, sizeof(a)); for(int i = 1; i <= N; i ++) phi[i] = i; for(int i = 2; i <= N; i ++) { if(phi[i] == i) { for(int j = i; j <= N; j += i) phi[j] = phi[j] / i * (i - 1); } for(int j = 1; j * i <= N; j ++) a[j * i] += j * phi[i]; } for(int i = 1; i <= N; i ++) a[i] += a[i - 1]; } int main() { prep(); int n; while(scanf("%d", &n), n) printf("%lld\n", a[n]); return 0; }