manacher马拉车算法

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我整理了模板代码：HDOJ3068马拉车模板

//讲解  https://segmentfault.com/a/1190000003914228
//manacher 算法模板
//求最长回文串 O(N)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e5+10;
char s[maxn],c[maxn];
int RL[maxn],maxright,pos,len;
void init()     //初始化串
{
    len=strlen(c);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        s[2*i]='@';
        s[2*i+1]=c[i];
    }
    s[2*len]='@';
    s[2*len+1]='';
    len=2*len+1;
    maxright=pos=0;
    //memset(RL,0,sizeof(RL));
}

int manacher()
{
    RL[0]=1;
    int ans=1;
    for(int i=1;i<len;i++)  //枚举对称轴
    {
        if(i<=maxright)     //第一种情况处理
        {
            int j=2*pos-i;
            if(j<0)break;
            RL[i]=min(RL[j],maxright-i);    //跳过重复的步骤
        }
        else RL[i]=1;
        while(s[i-RL[i]]==s[i+RL[i]]&&i-RL[i]>=0&&i+RL[i]<len) RL[i]++;   //探查 新的回文串
        if(i+RL[i]>=maxright) maxright=i+RL[i],pos=i;  //更新 最右端 和对称轴
        ans=max(ans,RL[i]);
    }
    cout<<endl;
    return ans-1;
}

int main()
{
    while(scanf("%s",c)!=EOF)
    {
        init();
        cout<<manacher()<<endl;      //小细节
    }
    return 0;
}

 

manacher算法能够O(N)求字符串的最长回文字串

回文串就是  ：一个字符串  正读和反着读  是一样的。

举个例子：  12321   abccba   tattarrattat   aaaa  都是回文串

 

先介绍  

1：朴素求法

1：枚举区间左端点和右端点  for(i=0~n) for(j=i~n)　　枚举O(N^2)

2:朴素判断该串是否为回文串　　　　　　　　　　　　判断O(N)

总时间复杂度  O(N^3)  显然 很朴素，很慢

判断字符串是否为回文串：

因为回文串具有中心对称性，所以回文串关于中心对称，可以从对称轴开始向左右移动匹配

2：稍加优化

枚举对称轴，从对称轴向两边延伸判断回文串。

由于回文串的长度为奇数和偶数时 对称轴的位置不同，对称轴的位置在字符的位置或是字符之间

对于长度为n的字符串，对称轴共有2*n-1个，每个对称轴平均向旁边延伸n/4个，总时间复杂度是O(N^2).

3:运用动态规划的思想O(N^2)

使用d[i][j]记录区间i到j的字符串是否为回文串

通过状态转移O(1)判断区间内字符串是否为回文串

枚举范围O(N^2);总时间复杂度O(N^2).

bool d[maxn][maxn];
char s[maxn];
int len;
void pd()
{
    memset(d,0,sizeof(d));          //d[i][j] 表示 区间i~j上的是不是回文串
    int maxlen=0;
    len=strlen(s);
    int l,r;
    for(int line=1;line<=len;line++)
    {
        for(int i=0;i+line-1<len;i++)
        {
            int j=i+line-1;
            if(s[i]==s[j]&&(d[i+1][j-1]||j-i<=2))   //状态转移
            {
                d[i][j]=1;
                l=i;
                r=j;
                maxlen=line;

            }
        }
    }
}

4:manacher (马拉车算法)O(N)

马拉车算法主要解决了两个点

1)这样一种情况：

长回文串中包含的子回文串

ababa   计算了两次aba aba

如果长回文串很长，这种重复计算不可忽视

2)枚举对称轴时，回文串长度奇偶性的影响

通过在串中添加相同字符解决

这样把每个有效字符的下标都设为了奇数，穿插的’#’不会影响回文串

char:    # a # b # a #

  i :     0 1 2 3 4 5 6

为了解决重复枚举回文字串的问题，引入一个数组(manacher的核心在这)

RL[i]表示以i为对称轴，向右到i+RL[i]-1向左到i-RL[i]+1 范围的串是回文串。

同时引入maxright记录此时处理过的回文串中最右面的位置

Pos记录该回文串的对称轴。

可以看出要处理的对称轴i一定在pos后面

分两种情况：

1)i<=maxright

2)i>maxright

If(i>maxright)  此时要从i开始向左右两侧朴素的查找最长回文串，同时更新maxright和pos

If(i<=maxright)去重就看它。此时对称轴i在一个以pos为对称轴，右边界maxright的回文串之内

i关于pos对称的位置j=2 * pos - i ,

以j为对称轴，范围在pos回文串之内的回文串一定和以i为对称轴的回文串部分相同

例如 b  abababa  c   pos指向中间的b maxright指向最后的a  i在最后的b   j在第二个b

If(RL[j]过大)       i+RL[j]>maxright  RL[i]=maxright-i;

if(RL[j]比较小      If(i+RL[i]<maxright  RL[i]=RL[j]

完成这一步之后i回文串继续向后匹配，同时更新maxright和pos