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  • CSP 地铁修建

    问题描述
      A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
      地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
      现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
      作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。
    输入格式
      输入的第一行包含两个整数nm,用一个空格分隔,分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
      第2行到第m+1行,每行包含三个整数abc,表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道,需要的时间为c天。
    输出格式
      输出一个整数,修建整条地铁线路最少需要的天数。
    样例输入
    6 6
    1 2 4
    2 3 4
    3 6 7
    1 4 2
    4 5 5
    5 6 6
    样例输出
    6
    样例说明
      可以修建的线路有两种。
      第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完;
      第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。
      第二种方案所用的天数更少。
    评测用例规模与约定
      对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 20;
      对于40%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000;
      对于60%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000,1 ≤ c ≤ 1000;
      对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000;
      对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000,1 ≤ ab ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000000。

      所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。
    分析:
    在1~n号节点修建地铁最多需要n-1条地铁,有n家公司,所以一定可以同时开工
    问题转换为求一条节点1到n的连通路,保证其中耗时最长的路 在所有可选路中最小
    最小生成树稍加修改,把最小生成树的终止条件添加一条  1和n已经连通
    kruskal算法 + 并查集
    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=1e5+10;
    struct edge
    {
        int u,v,w;
    }e[maxn*2];
    int pre[maxn],n,m,u,v,w,o,sum;
    
    bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
    int f(int x){return pre[x]==x?x:pre[x]=f(pre[x]);}
    
    void kruskal()
    {
        int tot=0;sum=0;
        for(int i=1;i<=m&&tot<n;i++){
            int r=f(e[i].u) , t=f(e[i].v);
            if(r!=t){
                sum=e[i].w;tot++;pre[r]=t;      // 此处改成sun+=..就是最小生成树代码
            }
            int a = f(1),b = f(n);
            if(a==b) return;
        }
    }
    
    int main()
    {
        int a,b,c;
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
        sort(e+1,e+1+m,cmp);
        kruskal();
        printf("%d
    ",sum);
    
        return 0;
    }
    

      

     
    落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色
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