相似基因，二维的线性dp

 相似基因

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大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了4种核苷酸，简记作A,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。
在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。两个基因的相似度的计算方法如下：
对于两个已知基因，例如AGTGATG和GTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：
AGTGAT-G
-GT--TAG

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：

那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：
AGTGATG
-GTTA-G

相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。

输入
共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含A,C,G,T四个字母。1<=序列的长度<=100。

输出
仅一行，即输入基因的相似度。

样例
输入：
7 AGTGATG
5 GTTAG

输出：
14

通过读题我们发现，这就是构造出两个串的最大相似度

这种问题，我们通过dp来构造

设dp(i,j)为第一个串的前i个，和第j个所所能构造出题目的要求的最大相似度·

所以dp(i,j)=min(dp(i-1.j-1)+c[i][j],dp(i-1,j)+c[i][-],dp(i,j-1)+c[-][j]);

如下是代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num[85][85],minn[101][101],n1,n2;                     
char a1[101],a2[101];
int main()
{
//    freopen("10033.in","r",stdin);
//    freopen("10033.out","w",stdout);
    scanf("%d %s",&n1,a1+1);
    scanf("%d %s",&n2,a2+1);
    num[65][65]=num[71][71]=num[67][67]=num[84][84]=5;
    num[65][67]=num[67][65]=num[84][65]=num[65][84]=
        num[84][45]=num[45][84]=-1;
    num[65][71]=num[71][65]=num[67][84]=num[84][67]=
        num[71][84]=num[84][71]=num[45][71]=num[71][45]=-2;
    num[67][71]=num[71][67]=num[65][45]=num[45][65]=-3;
    num[45][67]=num[67][45]=-4;
    int i,j;
    for(i=1;i<=n1;++i)
    minn[i][0]=minn[i-1][0]+num[a1[i]][45];
    for(i=1;i<=n2;++i)
    minn[0][i]=minn[0][i-1]+num[a2[i]][45];
    for(i=1;i<=n1;++i)
      for(j=1;j<=n2;++j)
          minn[i][j]=max(max(minn[i-1][j]+num[a1[i]][45],
          minn[i][j-1]+num[a2[j]][45]),
          minn[i-1][j-1]+num[a1[i]][a2[j]]);
    printf("%d",minn[n1][n2]);
    fclose(stdout);
    return 0;
}