【CQOI2007】【BZOJ1257】【洛谷P2261】余数求和（整除分块）

传送门

蒟蒻才开始学整除分块啊

虽然感觉不难

主要是用来求类似于

$∑_{i=1}^n{lfloor{ frac ki } floor}$

之类的东西

考虑到对于$frac{k}{( frac {k}{i-1})}+1$~$frac{k}{(frac{k}{i})}$之间的所有数除上$k$的值都不会变

所以我们可以对于每一个这样的部分$O(1)$统计答案

考虑到对于$i< sqrt n$和$i>sqrt n$都分别最多只有$sqrt n$种值

所以复杂度为$O(sqrt n)$

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对于这道题而言

我们要求的是

$∑_{i=1}^nkmod{i}$

即$∑_{i=1}^n{k-lfloor frac k i floor＊ｉ}$

拆开

$n*k-∑_{i=1}^n i{lfloor frac k i floor}$

后面那项就和整除分块差不多了，等差数列就可以了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc getchar
#define ll long long
#define int long long
inline int read(){
	int res=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while((isdigit(ch)))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return res;
}
#undef gc
ll n,k,ans;
signed main(){
	n=read(),k=read();
	ans=n*k;
	for(int i=1,nxt;i<=n;i=nxt+1){
		if(k/i)nxt=min(k/(k/i),n);
		else nxt=n;
		ans-=(nxt-i+1)*(nxt+i)*(k/i)/2;
	}
	cout<<ans<<'
';
}