BZOJ118——激光炸弹（二维前缀和）

二维前缀和

题意：给你一个5000*5000的格子，有些格子里面有值，询问一个$r*r$的正方形的最大值

由于数据范围是5000，刚好不需要离散化，直接预处理出二维前缀和，利用差分O(1)查询每个正方形，复杂度$O(n^2)$

二维前缀和写法有很多，主要是两种

for(i=1;i<=5001;i++)
    		for(j=1;j<=5001;j++) a[i][j]+=a[i-1][j];
for(i=1;i<=5001;i++)
    		for(j=1;j<=5001;j++) a[i][j]+=a[i][j-1];

和

	for(int i=1;i<=5001;i++){
	    	for(int j=1;j<=5001;j++){
	        		a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
    		}
	}

然后每次询问的时候利用容斥原理做一下

比如一个以$(i,j)$为右上角，$(i-r,j-r)$为左下角的矩阵的值为$t[i][j]-t[i][j-r]-t[i-r][j]+t[i-r][j-r]$

可以自己画图手推一下

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();
    int res=0;
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res;
}
const int N=5005;
int t[N][N],m,n,r;
int main(){
    n=read(),r=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=read(),y=read(),a=read();
        t[x+1][y+1]+=a;
    }
    for(int i=1;i<=5001;i++){
        for(int j=1;j<=5001;j++){
            a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=r;i<=5001;i++){
        for(int j=r;j<=5001;j++){
            ans=max(ans,t[i][j]-t[i][j-r]-t[i-r][j]+t[i-r][j-r]);
        }
    }
    cout<<ans;
}