SCOI2011——糖果（差分约束系统）

描述
幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。
输入
输入的第一行是两个整数N，K。
接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。
如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；
如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；
输出
输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。
样例输入
5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1
样例输出
11
提示
【数据范围】
对于30%的数据，保证 N<=100
对于100%的数据，保证 N<=100000
对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

做到这道题的时候顺便学习了一下差分约束

差分约束一般是利用题目中的条件，找不等式/等式关系，通过点之间的连边来作为约束条件

有跑最短路和最长路几种模型

其实感觉有点像网络流建模之类的

考虑题目中的五种条件

1、$A=B$即$A&lt;=B$&&$A&gt;=B$

那我们在A和B之间相互连一条为0的边

2、$A&lt;B$即$A+1&lt;=B$

那么从A向B连一条为1的边（也就是说B起码要比A大1，A走到B路径长度会大1）

3、$A&gt;=B$

那么从B向A连一条为0的边（也就是说A可以和B相等，而且这样价值最小）

4、$A&gt;B$即$A&gt;=B+1$

那么从B向A连一条为1的边

5、$A&lt;=B$

那么从A向B连一条为0的边

然后要满足条件则需要每条边都满足

所以我们跑最长路就是了
cpp

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int n,m,cnt,adj[100005],nxt[400005],st,to[400005],str,val[400005],in[100005],dis[100005];
    bool vis[100005];
    inline int read(){
     char ch=getchar();
     int res=0,f=1;
     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
     return res*f;
    }
    inline void addedge(int u,int v,int w){
     nxt[++cnt]=adj[u],adj[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt]=w;
    }
    inline bool spfa(){
     queue<int> q;
     q.push(0);vis[0]=true;
     while(!q.empty()){
      int u=q.front();q.pop();
      for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
       int v=to[e];
       if(dis[u]+val[e]>dis[v]){
        dis[v]=dis[u]+val[e];
        if(dis[v]>n)return false;
        if(!vis[v]){
         in[v]++;
         if(in[v]>n)return false;
         q.push(v),vis[v]=false;
        }
       }
      }
      vis[u]=false;
     }
     return true;
    }
    int main(){
     n=read(),m=read();
     for(int i=1;i<=m;i++){
      int op=read(),u=read(),v=read();
      if(op==1){
       addedge(u,v,0);
       addedge(v,u,0);
      }
      if(op==2){
       if(u==v){
        cout<<"-1";
        return 0;
       }
       addedge(u,v,1);
      }
      if(op==3){
       addedge(v,u,0);
      }
      if(op==4){
       if(u==v){
        cout<<"-1";
        return 0;
       }
       addedge(v,u,1);
      }
      if(op==5){
       addedge(u,v,0);
      }
     }
     for(int i=n;i>=1;i--){
      addedge(0,i,1);
     }
     if(spfa()==0){
      cout<<-1;
      return 0;
     }
     long long ans=0;
     for(int i=1;i<=n;i++){
      ans+=dis[i];
     }
     cout<<ans<<'
';
     return 0;
    }