POJ3421——X-factor Chain（质因数分解）

传送门

考虑到序列中每一个数都必须是前一个的倍数

所以每个质因子数必然会且只会被在一个位置乘上一次

所以序列的最长就是质因子的个数

而对于方案数

考虑到对于第$i$个数

那么就有$len-i$个位置还可以放

那么方案数就要乘上$len-i$

那么所以算下来就是$len!$

所以方案数就是$len!$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();
    int res=0;
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res;
}
#define ll  long long
ll fac[25];
int prime[2000000],cnt;
bool vis[2000005];
int x;
inline void init(){
    fac[0]=fac[1]=1;
    for(int i=2;i<=22;i++){
        fac[i]=fac[i-1]*i;
    }
}
inline void getprime(){
    for(int i=2;i<=2000000;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++cnt]=i;
            for(int j=i;j<=2000000;j+=i){
                vis[j]=true;
            }
        }
    }
}
int main(){
    init();
    getprime();
    while(scanf("%d",&x)!=EOF){
        ll tot=0,ans=1;
        for(int i=2;i*i<=x;i++){
            int num=0;
            while(x%i==0){
                num++;x/=i;
            }
            tot+=num;ans*=fac[num];
        }
        if(x>1)tot++;
        cout<<tot<<" ";
        cout<<fac[tot]/ans<<'
';
    }
}