【BZOJ2726】【SDOI2012】—任务安排（斜率优化dp）

传送门

有一个显然的$O(n^2)dp$

$f[i]$表示前$i$天的最小花费
$tot$是费用的前缀和
$t$是时间的前缀和

$f[i]=min(f[j]+(tot_n-tot_j)*(s+t_i-t_j))$
令$g[i]=f[i]-tot_n*t_i+tot_i*t_i-s*tot_j$

考虑2个决策点如果$x$比$y$更优
则$frac{g[x]-g[y]}{tot_x-tot_y}le ti$

那就变成斜率优化的套路了

注意斜率不要直接除，精度要爆炸的
交叉相乘判大小

$BZOJ$对$double$很友好？比$long long$快了接近一倍

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int RLEN=1<<20|1;
#define ll long long
#define re register
inline char gc(){
	static char ibuf[RLEN],*ob,*ib;
	(ib==ob)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
	return (ob==ib)?EOF:*ib++;
}
inline int read(){
    char ch=gc();
    int res=0,f=1;
    while(!isdigit(ch))f^=(ch=='-'),ch=gc();
    while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
    return f?res:-res;
}
const int N=300005;
const double eps=1e-6;
struct point{
    double x,y;
    point(double _x=0,double _y=0):x(_x),y(_y){}
    friend inline point operator -(const point &a,const point &b){
        return point(a.x-b.x,a.y-b.y);
    }
    inline double slope(){
        return x/y;
    }
}p[N];
int n,stk[N],top;
ll f[N],s,tot[N],t[N];
inline void dp(int i,int j){
    f[i]=f[j]+(t[i]-t[j]+s)*(tot[n]-tot[j]);
}
signed main(){
    n=read(),s=read();
    for(re int i=1;i<=n;++i)t[i]=t[i-1]+read(),tot[i]=tot[i-1]+read();
    for(re int i=1;i<=n;++i){
        re int l=1,r=top,res=0;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)>>1;
            point tp=(p[stk[mid]]-p[stk[mid-1]]);
            if(tp.y<=t[i]*tp.x)l=mid+1,res=mid;
            else r=mid-1;
        }
        dp(i,stk[res]);
        p[i].x=tot[i],p[i].y=f[i]-tot[n]*t[i]+tot[i]*t[i]-s*tot[i];
        while(top&&(p[stk[top]]-p[stk[top-1]]).y*(p[i]-p[stk[top]]).x>=(p[i]-p[stk[top]]).y*(p[stk[top]]-p[stk[top-1]]).x)top--;
        stk[++top]=i;
    }
    cout<<f[n];
}