【BZOJ4259】—残缺的字符串（FFT）

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这套路……真是绝了

发现这个$*$导致我们无法使用相关的字符串算法

定义差异函数$f_{A,B}=sum_{i=0}^{n-1}(A[i]-B[i])^2A[i]*B[i]$
可以发现只有当$A=B$时$f=0$
令$*=0$则问题就能完美转化成判断$f=0$

考虑将$A$翻转并补$0$到$n$位
则对于第$i$位结尾的子串$f=sum_{j=0}^{i}(A[j]-B[i-j])^2A[i]*B[i-j]$
$=sum_{j=0}^{i}A[i]^3B[i-j]-2sum_{j=0}^{i}A[i]^2B[i]^2+sum_{j=0}^{i}A[i]*B[i]^3$

分别对于三个式子求一下卷积看每一位和是否为$0$就是了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
inline int read(){
	char ch=getchar();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return res*f;
}
const int N=300005;
const double pi=acos(-1);
struct plx{
	double x,y;
	plx(double _x=0,double _y=0):x(_x),y(_y){}
	friend inline plx operator +(const plx &a,const plx &b){
		return plx(a.x+b.x,a.y+b.y);
	}
	friend inline plx operator -(const plx &a,const plx &b){
		return plx(a.x-b.x,a.y-b.y);
	}
	friend inline plx operator *(const plx &a,const plx &b){
		return plx(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);
	}
}a[N<<2],b[N<<2];
int lim=1,tim,rev[N<<2];
inline void fft(plx f[],int kd){
	for(int i=0;i<lim;i++)if(i<rev[i])swap(f[i],f[rev[i]]);
	for(int mid=1;mid<lim;mid<<=1){
		plx now=plx(cos(pi/mid),kd*sin(pi/mid));
		for(int i=0;i<lim;i+=(mid<<1)){
			plx w=plx(1,0);
			for(int j=0;j<mid;j++,w=w*now){
				plx a0=f[i+j],a1=w*f[i+j+mid];
				f[i+j]=a0+a1,f[i+j+mid]=a0-a1;
			}
		}
	}
	if(kd==-1)for(int i=0;i<lim;i++)f[i].x/=lim;
}
inline void clear(){
	for(int i=0;i<lim;i++)a[i].x=a[i].y=b[i].x=b[i].y=0;
}
int n,m,x[N],y[N];
ll ans[N],res[N],tot;
char A[N],B[N];
int main(){
	m=read(),n=read();
	scanf("%s",A),scanf("%s",B);
	while(lim<=n*2)lim<<=1,tim++;
	for(int i=0;i<lim;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(tim-1));
	for(int i=0;i<m;i++)if(A[i]!='*')x[i]=A[i]-'a'+1;
	for(int i=0;i<n;i++)if(B[i]!='*')y[i]=B[i]-'a'+1;
	reverse(x,x+m);
	for(int i=0;i<n;i++)a[i].x=x[i]*x[i]*x[i],b[i].x=y[i];
	fft(a,1),fft(b,1);for(int i=0;i<lim;i++)a[i]=a[i]*b[i];
	fft(a,-1);for(int i=0;i<=n;i++)ans[i]+=(ll)(a[i].x+0.5);
	clear();
	for(int i=0;i<n;i++)a[i].x=x[i]*x[i],b[i].x=y[i]*y[i];
	fft(a,1),fft(b,1);for(int i=0;i<lim;i++)a[i]=a[i]*b[i];
	fft(a,-1);for(int i=0;i<=n;i++)ans[i]-=2ll*(ll)(a[i].x+0.5);
	clear();
	for(int i=0;i<n;i++)a[i].x=x[i],b[i].x=y[i]*y[i]*y[i];
	fft(a,1),fft(b,1);for(int i=0;i<lim;i++)a[i]=a[i]*b[i];
	fft(a,-1);for(int i=0;i<=n;i++)ans[i]+=(ll)(a[i].x+0.5);
	for(int i=m-1;i<n;i++)if(!ans[i])res[++tot]=i-m+2;
	cout<<tot<<'
';
	for(int i=1;i<=tot;i++)cout<<res[i]<<" ";
}