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  • 【BZOJ5296】【CQOI2018】破解D-H协议(BSGS)

    传送门

    题意:给定ga%p,gb%p,g(ab)%pg^a\%p,g^b\%p,求g^{(a*b)}\%p

    CQOICQOI日常板子

    bsgsbsgs求出a,ba,b后代入即可
    复杂度O(nlogp)O(nlogp)

    也可以先预处理再直接查找
    会快很多

    #include<bits/stdc++.h>
    #include<tr1/unordered_map>
    using namespace std;
    using namespace tr1;
    #define ll long long
    #define int long long
    inline int read(){
    	char ch=getchar();
    	int res=0,f=1;
    	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    	while(isdigit(ch))res=res*10+(ch^48),ch=getchar();
    	return res*f;
    }
    int n;
    unordered_map<ll,ll>mp;
    inline ll ksm(ll a,ll b,ll p,ll res=1){
    	for(;b;a=a*a%p,b>>=1)res=res*((b&1)?a:1)%p;
    	return res;
    }
    inline ll bsgs(int k,int n,int mod){
    	mp.clear();
    	int res=1;
     	int M=sqrt(mod)+1;
    	for(int i=0;i<=M;i++){
    		mp[n*res%mod]=i;
    		res=res*k%mod;
    	}
    	int ans=-1;
    	for(int i=1;i<=M;i++){
    		int tmp=ksm(k,i*M,mod);
    		if(mp[tmp]){return i*M-mp[tmp];}
    	}
    }
    ll g,p,a,b,A,B;
    signed main(){
    	g=read(),p=read();
    	n=read();
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		A=read(),B=read();
    		a=bsgs(g,A,p),b=bsgs(g,B,p);
    		cout<<ksm(g,a*b,p)<<'
    ';
    	}
    }
    
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    51nod 1355 斐波那契的最小公倍数
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