【LOJ #2463】【2018 集训队互测 Day 1】—完美的旅行（BM+生成函数+FMT）

传送门

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设$f(i,j)$为做几次旅行，总共走$i$步，愉悦值为$j$的方案数
这个不好求
考虑求出$f'(i,j)$为做几次旅行，总共走$i$步，愉悦值为$j$的超集（即$j&val=j$的$val$）的方案数

求出$f'$之后可以做$FMT$的逆运算求出$f$
令$g(i,j)$为做一次旅行，总共走$i$步，愉悦值为$j$的超集的方案数
设$F$为$f'$的生成函数，$G$为$g$的生成函数
那么有$F=1+G+G^2+G^3……=frac{1}{1-G}$

考虑如何求出$G$
可以用类似$walk on tree$的做法
求出愉悦值为$j$的方案数（好像也可以把每个愉悦值哈希起来只做一次）

然后枚举一下超集就完了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int RLEN=1<<20|1;
inline char gc(){
    static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
    (ob==ib)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
    return (ob==ib)?EOF:*ib++;
}
#define gc getchar
inline int read(){
    char ch=gc();
    int res=0,f=1;
    while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
    while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
    return f?res:-res;
}
#define ll long long
#define re register
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define cs const
#define bg begin
#define poly vector<int>
const int mod=998244353,G=3;
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline void Add(int &a,int b){a=add(a,b);}
inline int dec(int a,int b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline void Dec(int &a,int b){a=dec(a,b);}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%mod;}
inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}
inline int ksm(int a,int b,int res=1){for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))(b&1)?(res=mul(res,a)):0;return res;}
inline int Inv(int x){return ksm(x,mod-2);}
inline void chemx(int &a,int b){a<b?a=b:0;}
inline void chemn(int &a,int b){a>b?a=b:0;}
cs int C=16;
poly w[C+1];
inline void init_w(){
	for(int i=1;i<=C;i++)w[i].resize(1<<(i-1));
	w[C][0]=1;
	int wn=ksm(G,(mod-1)/(1<<C));
	for(int i=1;i<(1<<(C-1));i++)w[C][i]=mul(w[C][i-1],wn);
	for(int i=C-1;i;i--)
	for(int j=0;j<(1<<(i-1));j++)w[i][j]=w[i+1][j<<1];
}
int rev[(1<<C)<<2];
inline void init_rev(int lim){
	for(int i=0;i<lim;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)*(lim>>1));
}
inline void ntt(poly &f,int lim,int kd){
	for(int i=0;i<lim;i++)if(i>rev[i])swap(f[i],f[rev[i]]);
	for(int mid=1,l=1,a0,a1;mid<lim;mid<<=1,l++)
	for(int i=0;i<lim;i+=(mid<<1))
	for(int j=0;j<mid;j++)
	a0=f[i+j],a1=mul(w[l][j],f[i+j+mid]),f[i+j]=add(a0,a1),f[i+j+mid]=dec(a0,a1);
	if(kd==-1){
		reverse(f.bg()+1,f.bg()+lim);
		for(int i=0,inv=Inv(lim);i<lim;i++)Mul(f[i],inv);
	}
}
inline poly operator +(poly a,poly b){
	if(a.size()<b.size())a.resize(b.size());
	for(int i=0;i<b.size();i++)Add(a[i],b[i]);
	return a;
}
inline poly Inv(poly a,int deg){
	poly b(1,Inv(a[0])),c;
	for(int lim=4;lim<(deg<<2);lim<<=1){
		c=a,c.resize(lim>>1);
		init_rev(lim);
		c.resize(lim),ntt(c,lim,1);
		b.resize(lim),ntt(b,lim,1);
		for(int i=0;i<lim;i++)Mul(b[i],dec(2,mul(b[i],c[i])));
		ntt(b,lim,-1),b.resize(lim>>1);
	}b.resize(deg);return b;
}
cs int N=70,M=20005;
namespace BM{
	poly r[N*2];
	int a[N*2],del[N*2],fail[N*2],n,cnt;
	inline void update(int i){
		++cnt;
		int MUL=mul(dec(a[i],del[i]),Inv(dec(a[fail[cnt-2]],del[fail[cnt-2]])));
		r[cnt].resize(i-fail[cnt-2],0);
		r[cnt].pb(MUL);
		for(int j=1;j<r[cnt-2].size();j++){
			r[cnt].pb(mul(mod-r[cnt-2][j],MUL));
		}
		r[cnt]=r[cnt]+r[cnt-1];
	}
	inline poly solve(int *v,int len){
		while(~cnt)r[cnt].clear(),fail[cnt]=0,cnt--;
		for(int i=1;i<=n;i++)del[i]=0;
		n=len,cnt=0;
		for(int i=1;i<=len;i++)a[i]=v[i];
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<r[cnt].size();j++)
				Add(del[i],mul(a[i-j],r[cnt][j]));
			if(a[i]!=del[i]){
				fail[cnt]=i;
				if(!cnt)r[++cnt].resize(i+1);
				else update(i);
			}
		}
		return r[cnt];
	}
}
inline void FMI(int *f,int lim){
	for(int mid=1;mid<lim;mid<<=1)
	for(int i=0;i<lim;i+=(mid<<1))
	for(int j=0;j<mid;j++)
	Dec(f[i+j],f[i+j+mid]);
}
int a[N][N],dp[N*2][N][N],t[N][M],f[M][N];
int n,m,lim;
int main(){
	init_w();
	n=read(),m=read(),lim=n*2;
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=0;j<n;j++)a[i][j]=read();
	for(int i=0;i<n;i++)dp[0][i][i]=1;
	for(int i=1;i<=lim;i++){
		for(int u=0;u<n;u++)
		for(int v=0;v<n;v++)
		for(int k=0;k<n;k++)
		Add(dp[i][u][k],mul(dp[i-1][u][v],a[v][k]));
	}
	for(int i=1;i<=lim;i++)
	for(int u=0;u<n;u++)
	for(int v=0;v<n;v++)
	Add(t[u&v][i],dp[i][u][v]);
	for(int i=0;i<n;i++){
		poly coef=BM::solve(t[i],lim);
		for(int j=lim+1;j<=m;j++)
		for(int k=1;k<coef.size();k++)
		Add(t[i][j],mul(t[i][j-k],coef[k]));
	}
	for(int u=0;u<n;u++)
	for(int v=u+1;v<n;v++)if((u&v)==u)
	for(int i=0;i<=m;i++)Add(t[u][i],t[v][i]);
	for(int u=0;u<n;u++){
		poly g(m+1,0);
		for(int i=1;i<=m;i++)g[i]=dec(0,t[u][i]);
		g[0]=1;
		g=Inv(g,m+1);
		for(int i=1;i<=m;i++)f[i][u]=g[i];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)FMI(f[i],n);
	int res=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=0;j<n;j++)res^=f[i][j];
	cout<<res;
}