雅礼集训Day5 T3—Permutation（斯特林数+NTT）

$nle 200000$

令$f(i,j)$表示有$i$个数,$j$个数是$jm$的方案数
那有$f[i][j]=S1(i,j)$
证明是显然的，任意分配成$j$个环，每个环最大值的位置一定是最后一个
其他随意分配

那显然$ans=sum_{i=1}^{n}f(i-1,a-1)*f(n-i,b-1)*{n-1choose p-1}$
考虑组合意义
就是把$n-1$个数随便染黑白，把所有黑色分配到$a-1$个环里，白色分配到$b-1$个环里
等价于把$n-1$个数分配到$a+b-2$个环里，并把这些环染黑白
则
$ans=S1(n-1,a+b-2)*{a+b-2choose a-1}$
卡了$O(nlog^2n)$分治$ntt$求斯特林数
要$O(nlogn)$倍增求

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int RLEN=1<<20|1;
inline char gc(){
	static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
	(ib==ob)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
	return (ib==ob)?EOF:*ib++;
} 
#define gc getchar
inline int read(){
	char ch=gc();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
	return f?res:-res;
}
#define pb push_back
#define ll long long
#define cs const
#define re register
cs int mod=998244353,g=3;
inline int add(int a,int b){return (a+=b)>=mod?a-mod:a;}
inline void Add(int &a,int b){(a+=b)>=mod?a-=mod:0;}
inline int dec(int a,int b){return a>=b?a-=b:a-b+mod;}
inline void Dec(int &a,int b){(a-=b)<0?a+=mod:0;}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b>=mod?1ll*a*b%mod:a*b;}
inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}
inline int ksm(int a,int b,int res=1){
	for(;b;b>>=1,Mul(a,a))(b&1)&&(res=mul(res,a));return res;
}
cs int N=800005;
int rev[N],ifac[N],fac[N];
inline void init_rev(int lim){
	for(int i=0;i<lim;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)*(lim>>1));
}
const int C=19;
int *w[C+1];
inline void init_w(){
	for(int i=1;i<=C;i++)
	w[i]=new int[1<<(i-1)];
	int wn=ksm(g,(mod-1)/(1<<C));
	w[C][0]=1;
	for(int i=1;i<(1<<(C-1));i++)w[C][i]=mul(w[C][i-1],wn);
	for(int i=C-1;i;i--)
	for(int j=0;j<(1<<(i-1));j++)
	w[i][j]=w[i+1][j<<1];
}

inline void ntt(int *f,int lim,int kd){
	for(int i=0;i<lim;i++)if(i>rev[i])swap(f[i],f[rev[i]]);
	for(int mid=1,l=1;mid<lim;mid<<=1,l++)
	for(int i=0;i<lim;i+=(mid<<1))
		for(int j=0,a0,a1;j<mid;j++)
			a0=f[i+j],a1=mul(f[i+j+mid],w[l][j]),
			f[i+j]=add(a0,a1),f[i+j+mid]=dec(a0,a1);
	if(kd==-1&&(reverse(f+1,f+lim),1))
		for(int inv=ksm(lim,mod-2),i=0;i<lim;i++)Mul(f[i],inv);
}
inline void mul(int *a,int *b,int lim){
	init_rev(lim);
	ntt(a,lim,1),ntt(b,lim,1);
	for(int i=0;i<lim;i++)Mul(a[i],b[i]);
	ntt(a,lim,-1);
}
int a[N],b[N],c[N];
inline void solve(int n){
	if(n==1){a[1]=1;return;}
	if(n&1){
		solve(n-1);
		for(int i=n;i;i--)a[i]=add(a[i-1],mul(a[i],n-1));
		return;
	}
	solve(n>>1);
	int lim=1;
	while(lim<=n)lim<<=1; 
	int mid=n>>1;
	for(int i=0,p=1;i<=mid;i++,Mul(p,mid))c[i]=mul(a[i],fac[i]),b[i]=mul(p,ifac[i]);
	memset(c+mid+1,0,sizeof(int)*(lim-mid-1));
	memset(b+mid+1,0,sizeof(int)*(lim-mid-1));
	reverse(b,b+mid+1);
	mul(b,c,lim);
	for(int i=0;i<=mid;i++)b[i]=mul(b[i+mid],ifac[i]);	
	memset(b+mid+1,0,sizeof(int)*(lim-mid-1));
	mul(a,b,lim);
}
inline int CC(int n,int m){
	if(n<m)return 0;
	return mul(mul(fac[n],ifac[m]),ifac[n-m]);
}
int n,A,B;
int main(){
	n=read(),A=read(),B=read();
	fac[0]=ifac[0]=1,init_w();
	if(n==1)cout<<(A==1&&B==1),exit(0);
	for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=mul(fac[i-1],i);
	ifac[n]=ksm(fac[n],mod-2);
	for(int i=n-1;i;i--)ifac[i]=mul(ifac[i+1],i+1);
	solve(n-1);
	cout<<mul(a[A+B-2],CC(A+B-2,A-1));
}