算法学习——递归之汉诺塔

算法描述

汉诺塔问题

如下图所示，从左到右有A、B、C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则：一次只能移到一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，求移动的步骤和移动的次数

算法思路

1. 1个盘的时候，只需要移动1次即可达成目标，g(1) = 1）（步骤一）

2. 2个盘的时候，需要移动3次即可达成目标,g(2) = 3（步骤二）

3. 3个盘的时候，我们需要将底下较大的两个盘先移动到C中，之后再将A中剩下的那个盘移动到C中。

   这里需要注意的是，我们是将底下的2个盘当做了一个，所以是相当于进行了2次步骤二需要2*g(2)次

   之后就是步骤一的那种情况 ，需要1次移动

   g(3)=2*g(2)+1

   通式为g(n)=2*g(n-1)+1

   递归出口为n=1

算法实现

	System.out.println("请输入盘片数：");
	Scanner scanner = new Scanner(System.in);
	int n = scanner.nextInt();
	scanner.close();
	long result = han(n);
	System.out.println("总移动次数为"+result);
}
public static long han(int n){
	long s;
	if(n==1){
		s=1;
	}else{
		s =2*han(n-1)+1;
	}
	return s;
	
}

结果